Nash ravnoteža. Teorija igara za ekonomiste (Dzhon Nesh)

U 1930, Dzhon Fon Neyman i Oskar Morgenstern postali osnivači novih zanimljivih područja matematike, koji je pod nazivom „Game Theory”. U 1950 se ovaj trend je postao zainteresiran za mladog matematičara Dzhon Nesh. Teorija ravnoteže postao predmet njegove teze, koju je napisao u dobi od 21 godina. Tako je rođena nova strateška igra pod nazivom „Nash ravnoteža”, zaslužila Nobelovu nagradu za mnogo godina kasnije - 1994. godine.

Dugo jaz između pisanja disertacije i postala općeprihvaćena test za matematiku. Genius bez priznavanja rezultiralo ozbiljnim psihičkim poremećajima, ali i zadatak Dzhon Nesh bio u mogućnosti riješiti zahvaljujući izvrsnom logicheskumu uma. Njegova teorija o „Nash ravnoteže” je dobio Nobelovu nagradu, i njegov život u filmskoj adaptaciji «Lijepa uma» ( «A Beautiful Mind") filma.

Ukratko o teoriji igara

Od teorije Nash ravnoteže objašnjava ljudsko ponašanje u smislu interakcije, tako da bi trebao uzeti u obzir osnovne koncepte teorije igara.

Teorija igara proučava ponašanje sudionika (agenata) u uvjetima interakcije s drugima o vrsti igre u kojoj je ishod ovisi o odlukama i ponašanjem nekolicine ljudi. Stranka donosi odluke na temelju svojih očekivanja o ponašanju drugih, i to se zove strategiju igranja.

Tu je i dominantna strategija, u kojoj je sudionik dobiva najbolji rezultat za bilo ponašanje drugih sudionika. Ovo je najbolja strategija bezproigryshnaya igrač.

Dilema zatvorenika i proboj

zatvorenik dilema - što je to slučaj sa igrom, u kojoj igrači su prisiljeni napraviti racionalne odluke, postizanje zajedničkog cilja u konfliktnim alternative. Pitanje je, koja od tih opcija odluči, shvativši osobni i opći interes, kao i nemogućnost da se nešto, i još mnogo toga. Igrači vole zatvoren u teškoj igranje uvjetima, što se ponekad čini da misle vrlo produktivni.

Ova dilema je istraživao američki matematičar Dzhon Nesh. Ravnoteža, koji je vodio, bio je revolucionaran na svoj način. Jaka nova misao utjecala na mišljenje ekonomista o tome kako napraviti razne igrača na tržištu, uzimajući u obzir interese drugih, s gustom interakcije i raskrižju interesa.

To je najbolje učiti teoriju igra s konkretnim primjerima, jer je to vrlo matematička disciplina nije suh i teoretski.

Jedan primjer dilema zatvorenika

Primjer Dvije osobe počinio razbojništvo, pasti u ruke policije, a ispitivali u odvojenim komorama. Istodobno ministri policije nude svaki sudionik povoljne uvjete pod kojima će biti objavljen u slučaju svjedočiti protiv svog partnera. Na svaki od kriminalaca tamo sljedeći niz strategija koje će on uzeti u obzir:

1. Oba u isto vrijeme da svjedoči i dobiti u zatvor 2,5 godina.
2. Oba u isto vrijeme šutio i primati 1 godina, jer je u ovom slučaju dokazi njihove krivnje će biti mala.
3. Jedan svjedoči i dobio slobodu, a drugi šuti i dobiva 5 godina zatvora.

Očito, ishod slučaja ovisi o odluci obje strane, ali ne mogu doći do sporazuma, jer je sjedio u različitim stanicama. Također je jasno vidljiv sukob njihovih osobnih interesa u borbi za zajednički interes. Svaki od zatvorenika imaju dvije opcije, i 4 različite rezultate.

Krug logički zaključci

Dakle, počinitelj, ali uzeti u obzir sljedeće opcije:

1. Ja sam miran i tih moj partner - oboje smo dobili 1 godina u zatvoru.
2. Ja iznajmiti partnera, a on me ruke - oboje smo dobili 2,5 godina zatvora.
3. Ja sam šutio, a moj partner odustati - ja ću dobiti 5 godina u zatvoru, a on je slobodan.
4. Ja iznajmiti partnera, ali on je šutio - ja dobiti slobodu, a on je 5 godina zatvora.

Ovdje je matrica mogućih rješenja i rezultata zbog jasnoće.

Tablica vjerojatni ishodi dilema zatvorenika.

Pitanje je da svaki sudionik će izabrati?

„Šuti, ne možete reći” ili „ne mogu šutjeti, da govori”

Da bismo razumjeli izbora stranke, morate proći kroz lanac svojih misli. Nakon obrazloženje Kaznenog i ako kažem ništa i ne govori moj partner, mi ćemo ostvariti određeni vremenski period (1 godina), ali ne vidim kako će se ponašati. Ako on daje dokaze protiv mene, i ja bolje dati dokaze, ili ja mogu sjesti za 5 godina. Radije bih sjesti na 2,5 godine od 5 godina. Ako bi on rekao ništa, a posebno moram svjedočiti, jer sam se tako slobodan. Isto tako, govori i stranka B

Lako je razumjeti da je dominantna strategija za svaki od kriminalaca - to je davanje dokaza. Optimalna točka ove igre se događa kada oba počinitelj svjedoče i dobiti svoju „nagradu” - 2,5 godina zatvora. Nashov teorija igara naziva se ravnoteža.

Suboptimalne Nash optimalno rješenje

Revolutionariness neshevskogo vidjeti da takva ravnoteža nije optimalno, ako uzmemo u obzir individualne sudionika i svoj osobni interes. Uostalom, najbolja opcija - to je šutjeti i biti objavljen.

Nash ravnoteža - to je točka kontakta od interesa, gdje svaki sudionik odabire tu opciju koja najbolje za njega samo pod uvjetom da su ostali sudionici odabrati određenu strategiju.

S obzirom na način izvođenja, kada su i počinitelj tiho i prima samo do 1 godine, može se nazvati Pareto optimalna varijanta. Međutim, to je moguće samo ako su kriminalci bili u mogućnosti doći do sporazuma unaprijed. No, ni to ne bi garantirati ishod, jer je napast da se povuku iz nagodbe i izbjeći kaznu veliku. Nedostatak punim povjerenjem u međusobno i opasnost da se 5 godina prisiljavajući odaberete s priznanjem. Na razmišljanje o činjenici da će sudionici staviti na verziji s tihi, djelujući zajednički, jednostavno iracionalno. Takav zaključak može biti, ako proučavamo Nash ravnoteže. Primjeri samo pokazati pravu.

Sebičan ili racionalno

ravnoteža teorija Nasha dala zapanjujuće zaključke oprovergnuvshie postojala prije načelima. Na primjer, Adam Smith smatra ponašanje svakog od sudionika su potpuno sebični, a to dovodi sustav u ravnotežu. Ova teorija je nazvan „nevidljiva ruka tržišta”.

Dzhon Nesh vidio da li će se sve strane ponašaju, slijedila samo svoje interese, to nikada neće dovesti do optimalnih rezultata grupe. S obzirom da je racionalno razmišljanje je svojstvena svakom sudioniku, vjerojatnije izbor, koji nudi strategije Nash ravnoteže.

Čisto muški eksperiment

Upečatljiv primjer je igra „plavuša paradoks”, koji, iako je izgledalo neumjesno, ali je živa ilustracija koja pokazuje kako teoriju Nash igara.

U ovoj igri morate zamisliti da je tvrtka slobodni ljudi došao u bar. U blizini se nalazi tvrtka djevojaka, od kojih je jedna prednost pred drugim, reći plavušu. Dok su dječaci se ponašati, kako bi dobili najbolju djevojku za sebe?

Dakle dečki rasuđivanja: ako svatko će se upoznati s plavuša, onda najvjerojatnije, neće dobiti bilo tko, onda njezini prijatelji neće htjeti ljubiti. Nitko ne želi biti druga opcija jesen-nazad. No, ako ti dečki odlučite da se izbjegne plavuša, onda je vjerojatnost svakog od dečki pronaći dobar prijatelj među djevojkama je visoka.

Nash ravnoteža situacija nije optimalna za dečke jer, slijedeći samo svoje sebične interese, jedan bi izabrao plavuša. To se vidi da je samo potraga za sebičnih interesa bilo ravno propasti od skupnih interesa. Nash ravnoteža bi značilo da je svaki čovjek djeluje u svoje interese, koji su u kontaktu s interesima cijele grupe. Ovaj suboptimalne izbor za svaku osobu, ali je optimalno za svaki, na temelju ukupnog uspjeha strategije.

Cijeli naš život je igra

Donošenje odluka u stvarnom svijetu je vrlo slična igri, gdje se očekuju određeni racionalno ponašanje od ostalih članova. U poslu, raditi u timu, u društvu ili čak u odnosima sa suprotnim spolom. Od velikih transakcija i običnim životnim situacijama je sve podložno je posebnim zakonom.

Naravno, igra situacije smatra kriminalci i bar - to je samo odlične ilustracije koje pokazuju Nash ravnoteže. Primjeri takvih dilema često nastaju u stvarnom tržištu, a osobito u slučaju dva monopola koji kontroliraju tržište.

mješovite strategije

Često nismo vovlekaemy u jednom već u nekoliko igara. Odabirom jedne od opcija za istu igru, vođena od strane racionalnog strategije, ali različite igre dobiti. Nakon nekoliko racionalnih odluka, može se dogoditi da rezultati nisu. Što poduzeti?

Razmislite dvije vrste strategija:

• Čista strategija - je ponašanje sudionika, koji se temelji na razmišljanje o mogućem ponašanju drugih sudionika.
• Mješoviti strategija ili povremeni strategija - to izmjena čistih strategija slučajnim odabirom ili čista strategija s određenom vjerojatnošću. Ova strategija je također pozvao rendomizirovannoy.

S obzirom na takvo ponašanje, dobili smo novu perspektivu na ravnotežu Nashua. Ako je ranije da je igrač odabire strategiju nakon što je moguće zamisliti, i druge ponašanje. Može se pretpostaviti da je mogućnost da se igrači izabrati strategije slučajno s određenom vjerojatnošću. Igre u kojima ne možete pronaći Nash ravnoteža u čistih strategija, uvijek ih miješati.

Nash ravnoteža u mješovitim strategijama zove mješoviti ravnotežu. To je ravnoteža, u kojoj je svaki sudionik odabere optimalna frekvencija odabirom svoje strategije, pod uvjetom da su ostali članovi izabiru svoje strategije s određene frekvencije.

Kazne i mješovita strategija

Primjer mješovite strategije mogu se staviti u igri nogometa. Najbolji ilustracija mješovite strategije - to je vjerojatno niz kazni. Dakle, imamo golman koji može skočiti samo u jednom kutu, a igrač koji je idući u pobijediti kaznu.

Dakle, ako je prvi put da je igrač odabere strategiju kako bi utjecaj u lijevom kutu i golman također spadaju u ovom kutu i uhvatiti loptu, kako su događaji mogu razviti i drugi put? Ako igrač će pobijediti suprotni kut, to je vjerojatno da će biti previše očito, ali i udar na istim kutom ne manje očiti. Dakle, vratar, i tijesto nema izbora nego da se oslanjaju na slučajnim odabirom.

Dakle, naizmjenično slučajni odabir određenog čista strategija, igrača i vratara pytajutsja dobiti maksimalne rezultate.