Primjer matematičkog modela. Definicija, klasifikacija i karakteristike

U predloženom članku na pažnji nudimo primjere matematičkih modela. Osim toga, obratite pozornost na korake stvaranja modela i raspraviti neke od izazova povezanih s matematičkog modeliranja.

Još jedan od naše pitanje - matematički model ekonomije, primjeri, definicija koju ćemo razmotriti kasnije. Započnite razgovor nudimo sa samim pojmom „model”, kratak pogled na njihovu klasifikaciju i prelazak na našim glavnim pitanjima.

Koncept „model”

Često čujemo riječ „model”. Što je to? Ovaj pojam ima mnogo definicija, samo tri od njih:

• Poseban cilj koji je stvoren za primanje i spremanje informacija koja odražava neke od osobina ili svojstava i tako dalje izvornog objekta (specifična objekt može se izraziti u različitim oblicima: mentalni opis pomoću znakova i slično);
• još uvijek pod model podrazumijeva preslikavanje nikakve posebne situacije u životu ili upravljanju;
• model može poslužiti kao mala kopija objekta (oni su stvoreni za detaljnije proučavanje i analizu, kao model odražava strukturu i odnose).

Na temelju svega što je prije rečeno, moguće je napraviti mali zaključak: model omogućuje nam da detaljno proučavanje složenih sustava ili objekt.

Svi modeli mogu se klasificirati na nekoliko osnova:

• na području uporabe (trening, iskusni, znanosti i tehnologije, igre, simulacije);
• o dinamici (statička i dinamička);
• industrije znanja (fizička, kemijska, geografski, povijesno, sociološki, ekonomski, matematika);
• metoda predstavljanja (i materijal informacija).

Informacije modeli, pak, podijeljene su u verbalno i simbolički. Znak - na računalu i ne-računalo. Sada se okrećemo detaljnog razmatranja primjera matematičkih modela.

matematički model

Nije teško pogoditi matematički model odražava karakteristike bilo kojeg objekta ili pojave pomoću posebnih matematičkih simbola. Matematika i treba simulirati obrasce svijeta na vaš jezik.

metoda matematičkog modeliranja je nastao za dugo vremena, prije nekoliko tisuća godina, s dolaskom znanosti. Međutim, poticaj za razvoj ove metode modeliranja dao izgled računalo (elektroničkih računala).

Sada se okrećemo klasifikaciji. To također može biti učinjeno u nekim aspektima. Oni su prikazani u donjoj tablici.

Klasifikacija prema području znanosti	Primjena matematičkih modela u fizici, sociologije, kemija, itd
Skladu s matematičkom naprave, koja se koristi u postupku modeliranja	Modeli temeljeni na diferencijalne jednadžbe, diskretna algebarskih manipulacije, itd
Za potrebe modeliranja	Prema tom principu, izdvojiti opisni, optimizacija, multi-kriterije, igre i simulacije modela

Predlažemo da se zaustavi i uzeti u obzir noviju klasifikaciju, jer odražava opće zakone simulacije i ciljeva postavljenih modela.

modeli opisa

U ovom poglavlju, predlažemo da se nastane na opisnih matematičkih modela. Za to bi sve vrlo jasan primjer će se dati.

Počnimo s činjenicom da je ova vrsta se može nazvati opisno. To je zbog činjenice da smo upravo radimo obračune i prognoze, ali ne možemo utjecati na ishod događaja.

Upečatljiv primjer opisnog matematičkog modela za izračun putanju leta, brzina, udaljenost od Zemlje kometa, koji su upali u beskraju našeg Sunčevog sustava. Ovaj model je opisan, jer su svi rezultati mogu nas upozore samo bilo opasnosti. Utjecati na ishod nekog događaja, nažalost, ne možemo. Međutim, na temelju tih izračuna, moguće je poduzeti sve mjere za očuvanje života na Zemlji.

modeli optimizacije

Sada imamo malo razgovarati o gospodarskim i matematičkih modela, od kojih su primjeri su različite situacije. U tom slučaju govorimo o modelima koji pomažu pronaći pravi odgovor u određenim okolnostima. Oni će imati neke opcije. Da bi to vrlo jasno, razmislite primjer iz poljoprivrednog dijela.

Imamo žitnicu, a zrno je vrlo kvarljiv. U tom slučaju, potrebno je odabrati pravu temperaturu i optimizirati proces pohrane.

Dakle, možemo definirati pojam „modela optimizacije.” U matematičkim pojmovima, ovaj sustav jednadžbi (i linearnih i ne), rješenje koje pomaže pronaći optimalno rješenje u određenom ekonomskom situacijom. Primjer matematičkog modela (optimizaciju), smo pogledali, ali želim dodati: Ova vrsta pripada klasi extremal problema, oni pomažu da se opiše rad gospodarskog sustava.

Napomena još jedna stvar: model može biti različitih vrsta (vidi tablicu dolje)..

odlučan	U tom slučaju, rezultat ovisi o ulaznih podataka
stohastički	Opis slučajnih procesa. U ovom slučaju rezultat je neizvjestan

Model višekriterijska

Sada nudimo vam pričati malo o matematičkom modelu višekriterijska optimizacije. Prije toga, dali smo primjer matematičkog modela procesa optimizacije za svaki pojedini kriterij, ali što ako puno njih?

Upečatljiv primjer višekriterijske problema je organizacija ispravan, korisnog i ekonomski istodobno snagom velike grupe ljudi. Sa takvi problemi često nalaze u vojsci, školskim kantinama, ljetnim kampovima, bolnicama i tako dalje.

Koji su kriteriji koje nam u ovom problemu?

1. Prehrana bi trebala biti korisna.
2. na hranu troškovi trebaju biti minimalne.

Kao što možete vidjeti, ti ciljevi ne poklapaju. Dakle, za rješavanje problema potrebno je tražiti optimalno rješenje, ravnotežu između ta dva kriterija.

modeli za igre

Govoreći o modelima igre, morate razumjeti koncept „teorije igara”. Jednostavno rečeno, model podataka predstavljaju matematičke modele tih sukoba. Samo je potrebno da shvate da, za razliku od stvaran sukob je matematički model ima svoja specifična pravila.

Tko će dobiti minimum informacija iz teorije igara koje će vam pomoći shvatiti što se igra modelu. I tako, u modelu su uvijek prisutne strane (dva ili više), koji se obično naziva igrača.

Svi modeli imaju određene karakteristike.

teme	Broj igrača
strategija	Mogućnosti za moguće akcije
plaćanje	Sukob Izlazak (pobjeda ili gubitak).

Igra model može povezati ili višestruke. Ako imamo dva predmeta, čovjek sukob, ako je više - više. Također možete odabrati antagonistički igru, to se zove igra sa sumom nula. Ovaj model, u kojem je dobit od jednog od sudionika jednak gubitku drugi.

simulacijski modeli

U ovom dijelu ćemo se usredotočiti na simulaciji matematičkih modela. Primjeri zadataka su:

• model dinamike mikroorganizama;
• model molekula, i tako dalje.

U tom slučaju govorimo o modelima koji su što bliže stvarnim procesima. Uglavnom, oni oponašaju svaki događaj u prirodi. U prvom slučaju, na primjer, možemo simulirati dinamiku broja mrava u istoj koloniji. To je moguće promatrati sudbinu svakog pojedinca. U tom slučaju, matematički opis koristi rijetko, često postoje pisani uvjeti:

• pet dana kasnije, ženka polaže svoja jaja;
• dvadeset dana mrav umire, i tako dalje.

Dakle, simulacijski modeli se koriste za opisivanje veliki sustav. Matematička zaključak - obrada statističkih podataka.

zahtjevi

Važno je znati da je ova vrsta modela nametnuti određene uvjete, a među njima - navedene su u donjoj tablici.

prilagodljivost	Ova značajka omogućuje vam da koristite isti model kada opisuje istu vrstu objekta skupina. Važno je napomenuti da su univerzalni matematički modeli ne ovise o fizičkoj prirodi test objekt
adekvatnost	Važno je razumjeti da je imovina maksimizira ispravno reproducirati stvarne procese. U problemima rada vrlo je važno svojstvo matematičkog modeliranja. Primjer modela može biti proces kako bi se optimizirala upotreba plinskog sustava. U tom slučaju, u odnosu na izračunate i stvarne brojke, kao rezultat potvrditi ispravnost modela
točnost	Ovaj zahtjev podrazumijeva podudarnost vrijednosti koje imamo u izračunu matematičkih modela i ulaznih parametara našeg stvarnog objekta
ekonomija	Uvjet za učinkovitost koje treba ispuniti na bilo koji matematički model, odlikuje se trošak provedbe. Ako se rad obavlja s modelom ručno, potrebno je izračunati koliko vremena će biti utrošena na rješavanje problema uz pomoć matematičkog modela. Kada je u pitanju projektiranje s pomoću računala, indeksi se računaju vrijeme i memoriju računala

faze modeliranja

Samo matematičko modeliranje uobičajeno je razlikovati četiri faze.

1. Formulacija zakona koji povezuju dijelove modela.
2. Studija matematičkih problema.
3. Zaključivši slučajnost teorijskih i praktičnih rezultata.
4. Analiza i ažuriranje modela.

Ekonomska i matematički model

U ovom dijelu, mi ćemo ukratko istaknuti pitanje ekonomske i matematičke modele. Primjeri zadataka su:

• formiranje proizvodnog programa proizvodnje mesnih proizvoda za maksimalnu proizvodnju profita;
• Maksimiziranje neprofitna organizacija izračunavanjem optimalnu količinu otpuštanja stolova i stolica u tvornici namještaja, i tako dalje.

Ekonomsko-matematički model predstavlja ekonomski apstrakcija, koja se izražava pomoću matematičkih pojmova i simbola.

Računalo matematički model

Primjeri računala matematičkog modela su:

• Hidraulični problema pomoću blok dijagrama, grafikona, tablica, i tako dalje;
• zadataka na čvrste mehanike, i tako dalje.

Računalo modela - slika objekta ili sustava, predstavljena u obliku:

• tablice;
• dijagram toka;
• ljestvice;
• grafike, i tako dalje.

Osim toga, ovaj model odražava strukturu i sustav odnosa.

Izgradnja gospodarske i matematički model

Već smo rekli da je takvo ekonomsko-matematičkih modela. Primjer rješavanja problema će se sada raspravljati. Mi moramo napraviti analizu proizvodnog programa za identifikaciju rezerve za povećanje profita u rasponu od smicanja.

Potpuno razmotriti problem, mi ne samo da će izgraditi matematičko-ekonomskih modela. Kriterij naših ciljeva - povećanja zarade. Tada je funkcija kako slijedi: A = p1 + p2 * x1 * x2 ... naginjanje do maksimuma. U ovom modelu, p - je dobit po jedinici, x - je broj proizvedenih jedinica. Nadalje, na temelju izgrađenog modela, potrebno je raditi izračune i sažeti.

Primjer izgradnje jednostavnog matematičkog modela

Zadatak. Rybak vratio sljedeći ulov:

• 8 riba - stanovnici sjevernim morima;
• 20% ulova - Južna morskih stanovnika;
• od lokalne rijeke nije pronađen jednu ribu.

Koliko je riba koju je kupio u trgovini?

Dakle, primjer matematičkog modela ovog problema je kako slijedi. Označava ukupan broj riba za x. Nakon stanju, 0,2 × - je broj riba koje žive u južnim širinama. Sada smo kombinirati sve dostupne informacije i dobiti matematički model problema: x = 0,2 × 8 +. Mi riješiti jednadžbu i dobiti odgovor na glavno pitanje: 10 riba koje je kupio u trgovini.