Povijest trigonometrije: Nastanak i razvoj

povijest Trigonometrija neraskidivo je povezan sa astronomijom, jer je u susret izazovima ove drevne znanosti, znanstvenici su počeli istraživati odnos različitih varijabli u trokut.

Do danas, trigonometrija je mikro-matematika, proučavajući odnos između vrijednosti kutova i duljina od strane trokuta, kao i bave analizom algebarski identiteti trigonometrijskih funkcija.

Pojam „trigonometrija”

Pojam, koji je dao ime ovom dijelu matematike, prvi put je pronađena u naslovu knjige autora na njemački matematičar Pitiskusa 1505.. Riječ „trigonometrija” je grčkog porijekla i znači „mjeriti trokut”. Da budemo precizniji, to nije doslovno dimenzija ovoj slici, nego o svojoj odluci, odnosno određivanja vrijednosti svojih nepoznatih elemenata koristeći poznate.

Općenito o trigonometrije

Trigonometrija povijest započela je prije više od dva tisućljeća. U početku, njegova pojava je povezana s potrebom utvrđivanja kutove trokuta i omjeru. Tijekom istraživanja postalo je jasno da je matematički izraz tih odnosa zahtijeva uvođenje posebnih trigonometrijskih funkcija, koje su izvorno izrađene kao brojčana stol.

Za mnoge srodne znanosti s matematike poticaj razvoju trigonometrije je upravo povijest. Porijeklo mjerenje kuta jedinice (stupnjeva) povezane s istraživanja znanstvenika iz drevnog Babilona, temelji se na šezdeseti sustavu obračuna, koji je dao povoda moderne decimalni, koristi se u mnogim primijenjenim znanostima.

Pretpostavlja se da je prvobitno postojala kao dio trigonometrija astronomije. Zatim je počeo da se koristi u arhitekturi. I s vremenom, bilo je korisnost ove znanosti u različitim područjima ljudske djelatnosti. To je, posebice, astronomije, mora i zračne plovidbe, akustike, optike, elektronike, arhitekture i drugih.

Trigonometrija u ranim stoljećima

Vođeni znanstvenih podataka o preživjelih ostataka, istraživači su zaključili da je povijest nastanka trigonometrije je povezana s radom grčki astronom Hiparh, koji je prva pomisao na pronalaženje načina za rješavanje trokuta (kuglasti). Njegova djela spadaju u 2. stoljeću prije Krista.

To je također jedna od najvažnijih dostignuća tog vremena je odrediti omjer nogama i hipotenuze u pravokutnom trokutu koji je kasnije postao poznat kao Pitagorin poučak.

Povijest razvoja trigonometrije u staroj Grčkoj je povezana s imenom astronom Ptolomej - autor geocentričnog sustava u svijetu koja je prevladavala prije Kopernika.

Grčki astronomi nisu bili poznati sinus, kosinus i tangente. Oni se koriste tablice pronaći vrijednost tetive kružnice pomoću kontraktibilan luk. Jedinice mjerenja su akord stupnjevi, minute i sekunde. Jedan stupanj je jednak radijusu šezdesetog dijela.

Također, studije starih Grka promovira razvoj sferne trigonometrije. Konkretno, Euklid u svojoj „Elements” teorem vodi na pravilnosti omjera volumena kugle različitih promjera. Njegova su djela u tom području postali svojevrsni impuls razvoju sve više i susjednih područja znanja. To je, posebice, tehnologija astronomskih instrumenata, teorije kartografskih projekcija, nebeski koordinatni sustav, i tako dalje. D.

Srednji vijek: proučavanju indijskih znanstvenika

Značajan napredak postignut srednjovjekovne indijske astronome. Smrt drevne znanosti u IV stoljeću dovela do pomaka u razvoju matematike u Indiji.

Povijest nastanka trigonometrije kao posebnog dijela matematičke vježbe započela je u srednjem vijeku. To je kada su znanstvenici zamijenili akord sinusa. Ovo otkriće je dopušten ulaz u funkcije koje se odnose na studije strana i kutova pravokutnog trokuta. To jest, to je onda početak odvojiti trigonometriju iz astronomije, postaje grana matematike.

Prvi Tablica sines bili Aryabhata, da se čuvaju u 3 ^od 4 ^{na 5.} Kasnije su detaljna verzija tablicama: osobito Bhaskara vodio kroz sinus tablici 1 ^dalje.

Prvi specijalizirani rasprava o trigonometrija pojavio u X-XI stoljeća. Njezin autor je Središnje Azije učenjak Al-Biruni. Srednjovjekovni autor više produbljuje u svom glavnom djelu „Kanon Mas'ud” (Knjiga III), u trigonometrija, tablice sines (u koracima od 15 „) i tablicu tangente (u koracima od 1 °).

Povijest razvoja trigonometrije u Europi

Nakon prijenosa arapskih rasprava u Latinskoj (XII-XIII c) većina ideja indijskih i perzijskih znanstvenici su posudili europsku znanost. Prvi spomen trigonometrije pripada XII stoljeća u Europi.

Prema istraživačima, povijest trigonometrije u Europi povezana s imenom Englez Richard u Wallingford, koji je autor djela „Četiri od rasprava o izravnim i obratnim akorda”. To je njegov rad bio je prvi rad koji je u cijelosti posvećen trigonometrije. Do XV stoljeća, mnogi autori u svojim djelima spominju trigonometrijske funkcije.

Povijest trigonometrije: Novo vrijeme

U moderno doba, većina znanstvenika je postao svjestan kritične važnosti trigonometrija ne samo u astronomiji i astrologiji, ali i na drugim područjima života. To je, prije svega, topništvo, optika i navigaciju na dugim morskim putovanjima. Dakle, u drugoj polovini XVI stoljeća, ova tema je zanimalo mnoge ugledne ljude iz tog vremena, uključujući i Nikolaya Kopernika, Ioganna Keplera, Fransua Vieta. Kopernik je trigonometrija nekoliko poglavlja svojoj raspravi „O Revolucije u nebeskim sferama” (1543). Kasnije, u 60-ih godina XVI stoljeća, Retik - učenik Kopernika - što je rezultiralo u svojoj „Optical dio astronomije” pyatnadtsatiznachnye trigonometrijski stolova.

Fransua Viet u „matematičko kanonu” (1579.) daje detaljan i sustavan, iako nedokazane, karakterističan za ravne i sferne trigonometrije. I Albrecht Dürer bio je onaj po kome je rođen sinusoide.

Zasluge Leonarda Eylera

Davanje trigonometrija moderni sadržaj i vrstu kredita je Leonarda Eylera. Njegova teza „Uvod u analizu beskonačno” (1748), sadrži definiciju pojma „trigonometrijskih funkcija”, što je ekvivalent za moderno. Dakle, znanstvenik bio u stanju odrediti inverzne funkcije. No, to nije sve.

Definicija trigonometrijskih funkcija na realnoj liniji je moguće zahvaljujući istraživanju Euler ne samo dopuštene negativne kut, ali kutovi Bole 360 °. Bilo je to prvi put da je pokazao u svojim spisima da je kosinus i tangenta pravim kutom su negativni. Proširenje cijele kosinusu i sinus je i zasluga ovog znanstvenika. Opća teorija trigonometrijski serije i proučavanje konvergencije serije dobivene nisu predmeti Euler istraživanja. Međutim, radi na rješavanju problema povezanih, on je napravio mnogo otkrića na tom području. To je kroz svoj rad je nastavljen povijesti trigonometrije. Ukratko u svojim spisima bavio pitanjima i sferne trigonometrije.

Prijave trigonometrija

Trigonometrija nije vezano za primijenjene znanosti, u stvarnom svakodnevnom životu se rijetko koristi zadatke. Međutim, ta činjenica ne umanjuje njegov značaj. To je vrlo važno, na primjer, triangulacije tehnika koja omogućava astronomima da prilično precizno mjerenje udaljenosti do zvijezde istomišljenika i prati navigacijske satelitske sustave.

Također, trigonometrija se koriste u navigaciji, glazbene teorije, akustike, optike, analize financijskih tržišta, elektronika, teorije vjerojatnosti, statistike, biologije, medicine (na primjer, u dešifriranju ultrazvuk ultrazvuk i kompjutorizirana tomografija), farmaciju, kemiju, broj teorija, seizmologije, meteorologije , oceanografija, kartografija, mnoga područja fizike, topografije i geodezije, arhitekture, fonetike, ekonomije, elektrotehnike, strojarstva, računalne grafike, kristalografije, i tako dalje. d. Povijest trigonometrije i njegova uloga u istraživanju enii prirodnih i matematičkih znanosti studirao do danas. Možda u budućnosti, njegova primjena će biti još veći.

Korijeni osnovnih pojmova

Povijest nastanka i razvoja trigonometrije ima više od jednog stoljeća. Uvođenje pojmova koji čine osnovu ovog poglavlja matematike, također nije bio trenutačan.

Dakle, pojam „grijeha” ima vrlo dugu povijest. Spominjanje različitih segmenata odnosa trokuta i krugova se naći čak iu znanstvenim radovima, koji datira iz godine prije Krista u III st. Radovi takvih velikih drevnih znanstvenika kao Euclid, Arhimeda, Apolonije od Perga, već sadrži prvu studiju tih odnosa. Nova otkrića zahtijevala određene terminološke promjene. Tako je indijski znanstvenik Aryabhata daje ime akorda „biće,”, što znači „tetiva na luku”. Kada arapske matematički tekstovi prevedeni na latinski termin blizu zamijenio vrijednosti sinus (m. E. „Bend”).

Riječ „kosinus” pojavio mnogo kasnije. Ovaj termin je skraćenica za latinske fraze „dodatni sine”.

Pojave povezane s tangente dekodiranje problem određivanja duljine sjeni. Pojam „tangenta” uveden je u arapskom matematičara X stoljeća Abu al-Wafa, dio prve tablice za određivanje tangens i kotangens. No, europski znanstvenici nisu znali o tim postignućima. Njemački matematičar i astronom Regimontan otkriva ove koncepte u 1467., dokaz o teorem o tangenti - za svoj kredit. Prevedena pojam kao „dira”.