Pravokutni trokut: koncept i svojstva

Rješenje geometrijskih problema zahtijeva veliku količinu znanja. Jedna od temeljnih definicija ove znanosti je pravokutni trokut.

Ovim se konceptom misli na geometrijsku figuru koja se sastoji od tri kutova i Stranice, a vrijednost jednog od kutova je 90 stupnjeva. Stranke koje čine pravi kut nose imena nogu, treća strana, koja se suprotstavlja njemu, naziva se hipotenuzom.

Ako su noge na ovoj slici jednake, naziva se jednodijelni desni trokut. U tom slučaju postoji dodatak dvjema vrstama trokuta, što znači da se poštuju svojstva obje skupine. Sjetite se da su kutovi u podnožju jednodijelnog trokuta apsolutno uvijek jednaki, stoga će oštri kutovi takve figure imati 45 stupnjeva.

Prisutnost jedne od sljedećih svojstava omogućuje nam da navedemo da je jedan pravokutni trokut jednak jedan drugome:

1. Noge dvaju trokuta su jednake;
2. Slike imaju istu hipotenuzu i jednu od nogu;
3. Jednako kao hipotenuza i bilo koji od akutnih kutova;
4. Uočeno je stanje jednakosti nogu i akutni kut.

Područje pravokutnog trokuta lako se može izračunati uz pomoć standardnih formula i kao vrijednost jednaka polovici proizvoda njenih nogu.

U pravokutnom trokutu uočeni su sljedeći odnosi:

1. Katet nije ništa drugo nego prosječni proporcionalni hipotenuz i njegova projekcija;
2. Ako opisujemo krug oko pravog trokuta, njegov centar bit će usred hipotenuse;
3. Visina izvučena iz pravog kuta je prosječna proporcionalna projekcija trokuta nogu prema njezinoj hipotenuzu.

Zanimljivo je da, bez obzira na pravokutni trokut, ta se svojstva uvijek promatraju.

Pitagoristički teorem

Pored gore navedenih svojstava za pravokutne trokute, uobičajeno je sljedeće stanje: kvadrat hipotenuze jednak je zbroju kvadrata nogu. Ovaj teorem naziva se po osnivaču - teorem Pythagorasa. Otkrivao je taj odnos kada je proučavao svojstva kvadrata izgrađenih na stranama desnog uglusa.

Da bismo dokazali teorem, konstruiramo trokut ABC, njene noge označene s a i b, a hipotenuzu c. Zatim gradimo dva kvadrata. Jedna strana ima hipotenuzu, a drugu ima zbroj dviju nogu.

Tada se područje prvog trga može naći na dva načina: kao zbroj područja četiriju trokuta ABC i drugog kvadrata, ili kao bočni kvadrat, prirodno je da će ti omjeri biti jednaki. To je:

S ² + 4 (ab / 2) = (a + b) ² , pretvaramo rezultirajuću ekspresiju:

S ² + 2 ab = a ² + b ² + 2 ab

Kao rezultat toga dobivamo: s ² = a ² + b ²

Dakle, geometrijska slika pravokutnog trokuta ne odgovara samo svim svojstvima karakterističnim za trokute. Prisustvo pravog kuta vodi do činjenice da lik ima i druge jedinstvene odnose. Njihova je studija korisna ne samo u znanosti nego iu svakodnevnom životu, budući da se takva figura kao pravokutni trokut nalazi posvuda.