Kao derivata kosinusa izlaza

Derivat kosinusu je sličan derivata sinusni temelju dokaza - definiranje funkcije granica. To je moguće koristiti druge metode pomoću trigonometrijske formule za vožnju u sinus i kosinus kuta. Izrazite jednu funkciju za drugom - kroz sinus kosinusa, sine, i razlikovati s kompleksnim argumentom.

Obzir prvi primjer izlazu formule (Cos (x))

Dajte zanemariv inkrement * H argument x od y = cos (x). Ako je novi vrijednost argumenta x + * H dobiti novu vrijednost Cos funkcije (x + * H). Zatim povećajte Δu funkcija će biti jednaka Cos (x + Δx) -Cos (x).
Omjer funkcije prirasta biti takav §H: (Cos (x + Δx) -Cos (x)) / §H. Crtanje osobne transformacije koji nastaju u nazivniku frakcije. Povlačenje formula razlika kosinus, rezultat je rada -2Sin (§H / 2), pomnožena sa sin (x + §H / 2). Nalazimo granicu lim privatni ovaj proizvod * H kada * H teži nuli. Poznato je da je prva (nazvan izvanredan) iznosi lim (Sin (§H / 2) / (§H / 2)) jednak 1, i ograničenje -Sin (x + §H / 2) je jednak -Sin (x) kada Δx, nastoje nula.
Pišemo rezultat: derivacija (cos (x)) „je - sin (x).

Neki preferiraju drugi postupak izvođenja istu formulu

Poznato iz trigonometrije: cos (x) jednak je grijeh (0,5 · Π-x) na sličan Grijeh (x) cos (0,5 · Π-x). Zatim diferencijabilan složena funkcija - sine dodatnog kuta (umjesto X kosinus).
Dobivamo Cos proizvoda (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x)”, jer je derivat sinus kosinus x je x. Pristupom drugi formulu sin (x) = cos (0,5 · Π-x) zamjenjujući kosinus i sinus, uzeti u obzir da (0,5 · Π-x) = 1. Sada smo dobili -Sin (x).
Dakle, uzeti derivat kosinus, mi = -Sin (x) za funkciju y = cos (x).

Derivat kosinusu kvadrat

Često se koristi primjer koristi gdje je derivat kosinus. Funkcija y = Cos ² (x) kompleks. Nalazimo prvi diferencijal snage funkcije s eksponentom 2, odnosno 2 · cos (x), a zatim množi derivata (cos (x)), što je jednako -Sin (x). Dobije y „= -2 · Cos (x) · sin (x). Kada je to prikladno Sin formula (2 · x), sine dvostruke kut, dobila konačna Pojednostavljeni
Odgovor y „= -Sin (2 · x)

hiperbolički funkcije

Primijeniti na proučavanje mnogih tehničkih disciplina u matematici, na primjer, lakše je izračunati integrale, rješenje diferencijalnih jednadžbi. Oni su izraženi u smislu trigonometrijskih funkcija s imaginarnim argumenata, pa hiperbolički kosinus ch (x) = cos (I · x), gdje sam - je imaginarna jedinica, hiperbolički sinus sh (x) = sin (ja · x).
Hiperbolički kosinus izračunava jednostavno.
Obzir funkciju y ^{= (e x + e X)} / 2, to je hiperbolički kosinus ch (x). Koristeći pravilo pronalaženja derivat zbroj dva izraza, uklanjanje obično konstantna množitelj (Const) za znak derivata. Drugi izraz 0,5 · e ^-X - složena funkcija (njegov derivat -0.5 · e ^X), 0,5 · f ^x - prvi pojam. (Ch (x)) = ((E ^x + e ^{- x)} / 2) može se pisati drugačije: (0,5 · · e ^x + 0.5 e ^{- x)} „= 0,5 · e ^x -0,5 · e ^{- x,} jer je derivat (e ^{- x)} jednak -1, na umnnozhennaya e ^{- x.} Rezultat je bio razlika, a to je hiperbolički sinus sh (x).
Zaključak: (ch (x)) = sh (x).
Rassmitrim primjer kako izračunati derivat funkcije Y = CH ⁽³ x + 1).
Od diferencijacije pravilo hiperbolički kosinus s kompleksnim argument V = SH (x ³ + 1) · ⁽³ x +1) 'gdje (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
A: derivat ove funkcije je jednak 3 x · ² · sh (x ³ 1).

Derivati raspravlja funkcije y = ch (x), y = cos (x) tablica

U odluci primjera nije potrebno svaki put ih razlikovati na predložene sheme, koristite izlaz dovoljno.
Primjer. Razlikovati funkcije y = Cos (x) + Cos ² (X) -CH (5 · x).
Lako je izračunati (upotreba tabelarne podatke), y „= -Sin (x) + Sin (2 x ·) -5 · Sh (x · 5).