Povijest teorema Pitagore. Dokaz teorema

Povijest Pitagoranskog teorema je stara nekoliko tisuća godina. Izjava da je kvadrat hipotenuze jednak zbroju kvadrata nogu poznat je mnogo prije rođenja grčkog matematičara. Međutim, teorem Pitagore, povijest stvaranja i dokaz o tome, već je povezan s tim znanstvenikom. Prema nekim izvorima, razlog za to bio je prvi dokaz teorema koji je dao Pitagora. Međutim, neki istraživači pobijaju ovu činjenicu.

Glazba i logika

Prije nego što smo opisali kako se evoluirala povijest Pitagorinog teorema, kratko razgovaramo o biografiji matematičara. Živio je u VI stoljeću prije Krista. Datum rođenja Pitagore je 570. godine prije Krista. E., Mjesto - otok Samos. Malo se zna o životu znanstvenika. Biografski podaci iz drevnih grčkih izvora isprepliću se s očitom fikcijom. Na stranicama rasprava pojavljuje se kao veliki mudrac, koji ima veliku zapovijed o riječi i sposobnosti uvjeravanja. Usput, zbog toga je grčki matematičar bio nadimak Pitagore, to jest "uvjerljiv govor". Prema drugoj verziji, rođenje budućeg kadulje predvidio je Pythia. Otac u njezinu čast zove dječaka Pitagora.

Mudrac je naučio od velikih umova toga doba. Među učiteljima mladih Pitagora pojavljuju se Germomant i Pherekyd Syrosky. Prvi je usadio u njega ljubav prema glazbi, druga učila filozofija. Obje ove znanosti ostat će u središtu pažnje znanstvenika tijekom čitavog života.

30 godina treninga

Prema jednoj verziji, kao znatiželjnom mladiću, Pitagora je napustio svoju domovinu. Otišao je tražiti znanje u Egiptu, gdje je, prema različitim izvorima, ostao od 11 do 22 godine, a zatim je bio zarobljen i poslao ga u Babilon. Pitagora je mogao iskoristiti svoje mjesto. Za 12 godina studira matematiku, geometriju i magiju u drevnoj državi. Samos Pythagoras se vratio samo 56 godina. Ovdje u to vrijeme tiranin Polycrat vlada. Pitagora nije mogao prihvatiti takav politički sustav i ubrzo je otišao na jug od Italije, gdje se nalazila grčka kolonija Croton.

Danas je nemoguće točno reći je li Pythagoras bio u Egiptu ili Babilonu. Možda je kasnije napustio Samosa i otišao ravno u Croton.

Pitagorejci

Povijest Pitagorinog teorema povezana je s razvojem škole koju je stvorio grčki filozof. Ova vjersko-etička bratstva propovijedala je pridržavanje posebnog načina života, proučavala aritmetičku, geometrijsku i astronomiju te proučavala filozofsku i mističnu stranu brojeva.

Sva su otkrića učenika grčkog matematičara pripisana njemu. Međutim, povijest porijekla Pitagorinog teorema povezuje drevni biografi samo s filozofom. Pretpostavlja se da je Grcima davao znanje stečeno u Babilonu i Egiptu. Postoji i inačica da je otkrio teorem o omjerima nogu i hipotenuzi, ne znajući o postignućima drugih naroda.

Pitagorov teorem: povijest otkrića

Neki drevni grčki izvori opisuju radost Pitagore kada je uspio dokazati teorem. U čast ovog događaja, naredio je da žrtvuje bogove u obliku stotina bikova i organizira blagdan. Neki znanstvenici, međutim, ukazuju na nemoguće takvo djelo zbog osobitosti stavova Pitagoreja.

Vjeruje se da u raspravi o "načelu", koju je stvorio Euklid, autor daje dokaz teorema, čiji je autor bio veliki grčki matematičar. Međutim, nisu svi podržali ovo stajalište. Tako je čak i drevni neoplatonski filozof Prokl istaknuo da je autor dokaza dan u "Počeci" sam Euklid.

Što god bilo, ali prva osoba koja je formulirala teorem, ipak nije Pitagora.

Drevni Egipat i Babilon

Teorem Pitagore, čija se povijest stvaranja razmatra u članku, prema njemačkoj matematičara Cantor, bila je poznata već 2300. godine prije Krista. e. U Egiptu. Drevni stanovnici doline Nila za vrijeme vladavine faraona Amenemhet sam znao jednakost 3 ² + 4 ^² = 5 ^² . Pretpostavlja se da su uz pomoć trokuta sa stranama 3, 4 i 5 egipatski "izvodnici konopa" podigli prave kutove.

Poznavali smo teorem Pitagore u Babilonu. Na glinenim pločama iz 2000. godine prije Krista. I pripisano vremenu vladavine kralja Hammurabija, pronađen je približan izračun hipotenuse pravokutnog trokuta.

Indija i Kina

Povijest Pythagorasovog teorema također je povezana s drevnim civilizacijama Indije i Kine. U raspravi "Chou-bi suan jin" nalaze se naznake da je egipatski trokut (njegove strane koreliran kao 3: 4: 5) bio poznat u Kini već u 12. stoljeću. Prije Krista. E., I VI. Stoljeća. Prije Krista. e. Matematičari ove države poznavali su opći oblik teorema.

Izgradnja pravog kuta uz pomoć egipatskog trokuta također je opisana u indijskoj raspravi "Sulva sutra", iz VII-V stoljeća. Prije Krista. e.

Stoga je povijest pitagorejskog teorema u vrijeme rođenja grčkog matematičara i filozofa već brojen nekoliko stotina godina.

dokazi

Tijekom svog postojanja, teorem je postao jedan od osnova u geometriji. Povijest dokaza Pitagorinog teorema vjerojatno je započela s jednakostraničnim pravokutnim trokutom. Na svojoj hipotenuziji i njenim nogama su izgrađeni kvadrati. Onaj koji je "rastao" na hipotenuzi sastojat će se od četiri trokuta jednaka prvoj. Trgovi na nogama čine dva takva trokuta. Jednostavan grafički prikaz jasno pokazuje valjanost izjave formulirane u obliku poznatog teorema.

Još jedan jednostavan dokaz kombinira geometriju s algebrom. Četiri identična pravokutna trokuta s stranama a, b, c su nacrtani tako da tvore dva kvadrata: vanjski sa bočnim stranama (a + b) i unutrašnjost sa stranom c. U tom slučaju, područje manjeg kvadrata bit će c ² . Područje velikog izračunava se iz zbroja kvadrata malog kvadrata i svih trokuta (područje pravokutnog trokuta, opoziv, izračunava se iz formule (a * b) / 2), tj. S ² + 4 * ((*) / 2), što je c ² + 2a. Područje velikog kvadrata može se izračunati i na drugi način - kao produkt dviju strana, to jest (a + b) ² , što je jednako ² + 2ab + ² . Ispada:

I ² + 2a + u ² = s ² + 2a,

I ² + u ² = c ² .

Postoje mnoge varijante dokaza tog teorema. Euklid, indijski znanstvenici i Leonardo da Vinci su radili na njima. Često su drevni mudraci donijeli crteže, primjeri kojih se nalaze iznad, i nisu ih pratili ni s kakvim objašnjenjima, osim "Napomena". Jednostavnost geometrijskog dokaza, pod uvjetom da neko znanje o komentarima nije zahtijevalo.

Povijest pitagoranskog teorema, sažeto u članku, razotkriva mit o svom podrijetlu. Međutim, teško je čak zamisliti da će ime jednog velikog grčkog matematičara i filozofa jednog dana prestati biti povezani s njom.