Opseg trokuta: Pojam, svojstva, metode za određivanje

Trokut je jedan od osnovnih geometrijskih oblika koji predstavljaju tri presijecaju segmenta linije. Ova brojka je poznat učenjak starog Egipta, antičke Grčke i Kine, koji je donio većinu formula i obrazaca koje koriste znanstvenika, inženjera i dizajnera do sada.

Glavni sastavni dijelovi trokuta su:

• vrhunac - točka presjeka segmenata.

• Stranke - presijecaju segmenta linije.

Na temelju tih komponenti, formulirati pojmove kao što su perimetru trokuta, svom području, upisane i circumscribed krugovima. Iz škole znamo da je opseg trokuta je numerički izraz zbroj sve tri njegove strane. Istovremeno formule za pronalaženje ovu vrijednost se zna mnogo, ovisno o sirovih podataka da su istraživači u pojedinom slučaju.

1. Najjednostavniji način da pronađete opseg trokuta koristi u slučaju kada su poznate brojčane vrijednosti za sve tri njegove strane (x, y, z), kao posljedica:

P = x + y + z

2. Opseg jednakostraničnog trokuta može se naći, ako se sjetimo da je taj lik sve strane, međutim, kao i svi kutovi jednaki. Znajući duljinu stranice jednakostraničnog trokuta opsega izračunava se na sljedeći način:

P = 3x

3. jednakokračan trokut, za razliku od jednakostraničan, samo dvije strane imaju istu numeričku vrijednost, no u ovom slučaju promjer u općem obliku bit će kako slijedi:

P = 2x + y

4. Sljedeće metode su potrebne u slučajevima kada su poznate numeričke vrijednosti nisu sve stranke. Na primjer, ako je studija podataka sa obje strane, a poznat je i kut između njih, opseg trokuta može se naći određivanjem treće strane i poznati kut. U tom slučaju, treća strana će se naći iz formule:

z = 2x + 2y-2xycosβ

Prema tome, opseg trokuta jednak:

P = x + y + 2x + (2y-2xycos β)

5. U slučaju da u početku daje duljina ne više od jedne stranice trokuta i poznate brojčane vrijednosti dva kuta priključenim tamo, obod trokuta može se izračunati na temelju sinusni poučak:

P = x + sinβ x / (sin (180 ° -β)) + sinγ x / (sin (180 ° -γ))

6. Postoje slučajevi u kojima se pronaći perimetar trokuta pomoću poznate detalje krug u njemu ispisano. Ova formula je dobro poznato da većina još uvijek u školi:

P = 2S / r (S - površina kruga, a r - radijus).

Iz svega navedenog jasno je da je vrijednost perimetru trokuta može se naći na mnogo načina, na temelju podataka koje vodi istraživač. Osim toga, postoji nekoliko posebnih slučajeva, pronalaženje ovu vrijednost. Dakle, perimetar je jedna od najvažnijih vrijednosti i karakteristika pravokutnog trokuta.

Kao što je poznato, tzv trokut oblika, dvije strane od kojih se formira pravi kut. Opseg pravokutnog trokuta je zbroj numeričkom izražavanja kroz obje noge i hipotenuze. U tom slučaju, ako je istraživač poznat podatke samo na dvije strane, a ostatak se može izračunati pomoću poznatog Pitagorin teorem: z = (x2 + y2), ako je poznato, oba nogu, ili je x = (z2 - y2), ako su poznati hipotenuze i nogu.

U tom slučaju, ako znamo duljinu hipotenuze i susjedne jedan od na svojim uglovima, druge dvije strane su dali: x = z sinβ, y = z cos. U tom slučaju, opseg pravokutnog trokuta jednak je:

P = z (+ cos sinβ 1)

Također, poseban slučaj je izračun točan opseg (ili jednakostraničan) trokuta, koji je, kao što je lik u kojem sve strane i svi kutovi jednaki. Izračun opsega trokuta iz poznatog strane nema problema, međutim, znanstvenici često znaju neke druge podatke. Dakle, ako je poznat radijus upisane kružnice, obod redovito trokuta je izrazom:

P = 6√3r

Ako daje vrijednost polumjera kružnice, jednakostraničnog trokuta perimetra nalazi se na sljedeći način:

P = 3√3R

Formule treba zapamtiti da uspješno priment u praksi.