Kontinuirani

Kontinuirani funkcija je funkcija bez „skokova”, to jest za koju je ustanovljeno sljedeći uvjet: male promjene argument zatim male promjene u odgovarajućim vrijednostima funkcije. Dijagram takve funkcije kontinuirana ili glatka krivulja.

Kontinuitet u točki granice za skup, može se odrediti granične koncepata, naime, funkcija treba imati granicu u ovom trenutku, što je jednako na njezinu granične točke.

Kada su ti uvjeti u nekom trenutku, kažu funkciju na mjestu diskontinuitet, odnosno njegov kontinuitet je prekinut. U jeziku granica suza trenutku može opisati kao neslaganje u vrijednosti točke pucanja s ograničenjem od funkcije (ako postoji).

točka diskontinuiteta mogu biti izmjenjivi, potrebno je ograničiti postojanje funkcije, ali ne slažu sa svoje vrijednosti u određenom trenutku. U tom slučaju, u ovom trenutku, moguće je da se „ispravi”, to jest proširiti definiciju kontinuiteta.
Potpuno drugačija slika se pojavljuje ako je granica funkciju u određenom trenutku ne postoji. Postoje dva moguća točke diskontinuiteta:

• Prva vrsta - a tu su i konačne granice oba jednostrana, a vrijednost jednog ili oba od njih ne podudara s vrijednošću funkcije u određenom trenutku;
• druga vrsta, kada nema jednostrana ili oba ograničenja ili vrijednosti beskrajne.

Svojstva kontinuiranih funkcija

• Funkcija dobiti kao rezultat aritmetičke operacije, kao i superpozicija kontinuiranih funkcija njihove domene je i kontinuirana.
• S obzirom na kontinuirani funkciju koja je pozitivna u nekom trenutku, uvijek možete naći dovoljno mali susjedstvo u kojem će zadržati svoje znak.
• Slično tome, ako je vrijednost točaka A i B su, redom, a i b, pri čemu je a različit od b, zatim intermedijarnih točke će poduzeti sve vrijednosti od intervala (a, b). Odavde možete napraviti zanimljiv zaključak: ako vam produženu gumicu to smanjiti tako da se ne popustiti (ostaje ravna), jedan od njegovih točaka ostati na mjestu. Geometrijski to znači da je pravac odlaska srednje točke između A i B, koja presijeca graf funkcije.

Napomena neke kontinuirano (u regiji svojoj definiciji) elementarnih funkcija:

• konstantan;
• racionalno;
• trigonometrija.

Između dva temeljnih pojmova u matematici - kontinuirana i diferencijabilan - su neraskidivo povezani. Dovoljno je prisjetiti se da je za diferencijabilan funkcija koje je potrebno da bude kontinuirana funkcija.

Ako je funkcija diferencijabilan u nekom trenutku, postoji kontinuirana. Međutim, to nije potrebno, tako da je njezin derivat je kontinuirana.

Funkcija koja se na skup kontinuiranog derivata, pripada odvojenoj skupini glatkih funkcija. Drugim riječima, to je - stalno diferencijabilan funkcija. Ako je derivat ima ograničen broj mjesta diskontinuiteta (samo prvi rod), slična funkcija se zove po dijelovima glatka.

Drugi važan pojam matematičke analize je uniformno kontinuirana funkcija, odnosno njegova sposobnost da u bilo kojem trenutku svojoj domeni iste kontinuirano. Dakle, to je osobina koja se vidi na skupu točaka, a ne pojedincu.

Ako popraviti točku, te dobiti ništa drugo, kao definiciju kontinuiteta, to jest, od postojanje jedinstvene kontinuiteta implicira da je to kontinuirani funkcija. Općenito govoreći, obrnuto ne vrijedi. Međutim, prema Cantor 's teorem, ako je funkcija je kontinuirano na kompaktan, koji je, na zatvorenom intervalu, onda je uniformno kontinuirana na njega.