Kako pronaći vrh parabole i graditi ga

U matematici, postoji cijeli niz identiteta, među kojima važno mjesto zauzimaju na jednadžbe. Takva jednakost može biti upućena i odvojeno i crtati na koordinatnim osima. Korijeni kvadratnih jednadžbi su točke sjecišta parabole i ravno oh.

opći pogled

Kvadratne jednadžbe općenito ima sljedeću strukturu:

ax ² + bx + c = 0

U ulozi „X je” tretiraju kao zasebne varijable, i cijeli izraz. Na primjer:

2x ² + 5x-4 = 0;

(X + 7) ² + 3 (x + 7) + 2 = 0.

U slučaju kada je X stoji izrazom, potrebno je da se to naznači u varijablu i naći korijene jednadžbe. Nakon toga, za njih izjednačiti je polinom i riješiti za x.

Dakle, ako je (x + 7) = a, jednadžba ima oblik ² + 2 + 3a = 0.

A = ^{3 2 -4 * 1 * 2 =} 1 ;

i ₁ = (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

₂ = (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1 .

Kada korijena jednak 1 i -2, dobivamo sljedeće:

x + 7 = 2, a x + 7 = 1;

x = -9, a x = -8.

Korijeni su vrijednosti x-koordinata točke presjeka s apscise parabole. U stvari, njihova važnost nije toliko važno kada je cilj samo da bi pronašli vrh parabole. Ali za crtanje korijeni igraju važnu ulogu.

Kako pronaći vrh parabole

Vratimo se na izvorni jednadžbe. Za odgovor na pitanje kako pronaći vrh parabole, potrebno je znati sljedeće formule:

x _sn-b / 2a,

gdje je x _sn - vrijednost od x koordinata željenom mjestu.

No, kako pronaći vrh parabole bez vrijednosti koordinata y? Mi zamijeniti dobivene u jednadžbi x vrijednost i pronaći željenu varijablu. Na primjer, možemo riješiti sljedeće jednadžbe:

x ² + 3 = 5 0

Mi smo nalaz vrijednost x-koordinate tjemena parabole:

x = _SN-b / 2a = -3/2 * 1;

x _sn = -1.5.

Pronađi vrijednost y-koordinata za tjeme parabole:

y = 2x ² + 4x 3 = (- 1,5) * ² + 3 (- 1,5) -5;

y = -7.25.

Rezultat je da se parabola vrh nalazi se na koordinatama (-1,5, -7.25).

Izgradnja parabole

Parabole spoj točke imaju vertikalnu os simetrije. Iz tog razloga, vrlo njegova izgradnja nije teško. Najteže - je da ispravne izračune koordinata točaka.

Obratiti posebnu pozornost na koeficijenata jednadžbe.

Koeficijent utječe na smjer parabole. U slučaju kada je ima negativnu vrijednost, grane usmjerene prema dolje, a pozitivan znak - up.

Koeficijent b pokazuje koliko je širok je ruka parabola. Što je veća vrijednost, veća će biti.

Koeficijent označava pomak na y-osi u odnosu na porijeklo parabole.

Kako pronaći vrh parabole, već smo naučili, i pronaći korijenje, treba voditi sljedećim formulama:

D = ^b2 -4ac,

gdje je D - je diskriminantne, koja je potrebna za pronalaženje korijene jednadžbe.

₁ x = ^(- b + V - D) / 2a

x ₂ = ^(- BV - D) / 2a

Dobivene vrijednosti x će odgovarati na nulu vrijednosti y, kao Oni su točke sjecišta s osi x.

Nakon toga bilježimo na koordinatnom ravninom tjeme parabole i dobivenih vrijednosti. Za detaljniji raspored, potrebno je pronaći još nekoliko bodova. U tu svrhu smo odabrati bilo koju vrijednost x, dopuštenu domenu, a zamjena je u jednadžbi funkcije. Rezultat izračuna je koordinate točke na y-osi.

Kako bi se pojednostavio proces izgradnje raspored, možete povući okomitu crtu kroz tjeme parabole i okomita na x-osi. To će biti os simetrije, pomoću koje imaju jednu točku, može se definirati i drugi jednako udaljena od nacrtane linije.