Što je krug kao geometrijski lik: osnovna svojstva i karakteristike

Naznačiti zamisliti da takav krug, pogledajte prsten ili obruč. Također možete preuzeti okrugli staklenu zdjelu i staviti naopako na komad papira i olovku u krug. Kada je višestruko povećanje u konačnom liniji će biti debela i ne baš glatko, a njegovi rubovi su mutne. Opseg kao geometrijski lik ima značajke kao debljina.

Opseg: definicija i opis osnovnih sredstava

Opseg - zatvorena krivulja koja se sastoji od više točaka nalaze u jednoj ravnini i na jednakim razmacima, od centra kružnice. Međutim, centar je u istoj ravnini. U pravilu, što je označeno slovom O.

Udaljenost od bilo koje točke oboda prema središtu naziva radijus i označeno slovom R.

Ako spojite bilo koje dvije točke kružnice, onda je rezultiralo segment se naziva akord. Akord prolazi kroz centar kruga, - promjer predstavljen slova D. Promjer dijeli u dva jednaka opsega lukova i dužina dvostruko polumjer rezolucije. Tako, D = 2R, ili R = D / 2.

Nekretnine akordi

1. Ako je bilo dvije točke oboda držati žicu, a zatim okomito na potonje - radijus ili promjera, ovaj segment će se slomiti i akord i luk ga reže u dva jednaka dijela. Obrnuto je također istina: ako je radijus (promjer) akord dijeli na pola, onda je okomito na njega.
2. Ako u istom opsegu držati dva paralelna akorde, onda luk odrezati ih, a između njih su jednaki.
3. Nacrtajte dva akorda PR i QS, presijecaju unutar kružnice u točki T. Proizvod jednog akorda duljina će uvijek biti jednaka umnošku drugih akorda duljine, tj x PT TR = QT x TS.

Opseg: opći pojam i osnovna formula

Jedna od osnovnih karakteristika ovog geometrijskih oblika je opseg. Formula je izvedena korištenjem vrijednosti, kao što su polumjer, promjer i stalnu „π”, koji odražava nepromjenljivost odnosa oboda na njegov promjer.

Tako, L = πD ili L 2πR, gdje je L - je obodni dužine, D - promjer, R - radijus.

Formula obodna dužina može smatrati kao izvor, kada se promjer ili promjer danog opsega: D = L / π, R = L / 2π.

Što je krug: osnovni postulati

1. Izravna i opseg može se odlagati na avion kako slijedi:

• nemaju zajedničkih točaka;
• imaju jednu točku u zajedničke, linija se zove tangens: ako držite radijus kroz središte i središte za vezu, to će biti okomita na tangentu;
• imaju dva boda zajedničko, a linija se zove rez.

2. Nakon tri proizvoljne točke leži u jednoj ravnini, ne može imati više od jednog opsega.

3. Dva krugovi mogu doći u dodir na samo jedan bod, koji se nalazi na liniji segment koji povezuje centre tim krugovima.

4. U svakom rotacijama oko središta kruga u sebi.

5. Što je krug s točke gledišta simetrije?

• isto zakrivljenost linije u bilo kojem trenutku,
• središnji simetrije u odnosu na točku O;
• simetrično u odnosu na promjer.

6. Ako ste izgraditi bilo koje dvije upisane kutova, na temelju istog kružnog luka, oni će biti jednaki. Kut subtended lučnim jednak polovici opsega, tj odrezanom akord promjera, uvijek 90 °.

7. Usporedba zatvorene linije zakrivljenih iste dužine, ispada da je obod dio omeđuje ravninu najveće području.

Krug upisane u trokut i opisati o njemu

Ideja da takav krug ne bi bio potpun bez opisa značajki odnos geometrijskog oblika s trokutima.

1. U izgradnji kruga upisane u trokut, njegov centar će uvijek podudarati s sjecištu simetrala kutova trokuta.
2. Središte kružnice opisane oko trokuta, koji se nalazi na raskrižju srednja okomica na svakoj strani trokuta.
3. Ako vam opisati krug oko pravokutnog trokuta, onda je centar će se nalaziti u sredini hipotenuze, to jest, potonji će biti u promjeru.
4. Centri upisane i omeđenu krugova će biti jedan bod, ako je baza konstruirati jednakostraničan trokut.

Glavne optužbe kruga i četverokuta

1. Oko konveksni četverostrana je moguće opisati krug samo kad je zbroj njegovih suprotnih unutarnjih kutova jednak 180 °.
2. Konstruiši upisan u konveksnom četverokutu krug je moguće, ako je isti zbroj duljina od suprotne strane.
3. Opišite krug oko paralelograma može biti ako svojim kutovima.
4. Upisane u paralelogram kruga može biti ako su svi njegovi strane su jednake, to jest, to je romb.
5. Konstruirajte kružnicu kroz trapeza uglovima može biti samo ako je jednakokračan. Međutim, središte kružnice nalazi se na sjecištu osi simetrije od četverostrana i medijana okomito nacrtana na stranu.