Koji su nule i kako ih prepoznati

Koje su nula? Odgovor je vrlo jednostavan - to je matematički izraz, pri čemu se misli na domenu određenom funkcijom, gdje je njegova vrijednost je nula. Nula je također pozvao na korijene jednadžbe. Najlakši način da se objasni ono što je nula, neke jednostavne primjere.

primjeri

Razmotrimo jednostavnu jednadžbu y = x + 3. Budući da su funkcije nula - vrijednost argumenta, koje su stečene na nulu, mi zamijeniti 0 u lijevu stranu jednadžbe:

0 = x + 3;

x = -3.

U ovom slučaju je željeni -3 nula. Za ovu funkciju, postoji samo jedan korijen jednadžbe, ali to nije uvijek.

Razmislite još jedan primjer:

y = x ² -9.

Mi zamijeniti 0 u lijevu stranu jednadžbe, kao u prethodnom primjeru:

0 = ² x -9;

^X2 = -9.

Očito, u ovom slučaju, dva nula biti X = 3 i x = -3. Ako u jednadžbi je argument trećeg stupnja, tri nule bili. Možete nacrtati jednostavan zaključak da je broj korijena polinoma je najveća stupanj njegovog argumenta u jednadžbi. Međutim, mnoge funkcije, kao što su y = x ^3, čini se, u suprotnosti ovu izjavu. Logika i zdrav razum ukazuju na to da je ova funkcija samo jedna nula - točka x = 0. Ali, u stvari, korijeni tri, svi su isto. Ako ćemo riješiti jednadžbu u složenom obliku, postaje očito. x = 0 u ovom slučaju, korijen, mnoštvo 3. U prethodnom primjeru, nula se ne podudaraju, jer je imao mnoštvo.

algoritam određivanja

Iz ovih primjera pokazuje kako odrediti nula. Algoritam je uvijek isti:

1. Snimanje funkcija.
2. Zamjena Y ili F (x) = 0.
3. Riješiti dobivene jednadžbe.

Složenost posljednje točke ovisi o stupnju jednadžbe argumenta. U odluci visokog stupnja jednadžbe je posebno važno imati na umu da je broj korijena jednadžbe jednak je maksimalnom stupnju argumenta. To posebno vrijedi za trigonometrijskih jednadžbi, gdje su dvije podjele obroka po sinus ili kosinus dovodi do gubitka korijena.

Jednadžbe proizvoljnog stupnja je najlakše riješiti Horner, koji je dizajniran posebno za pronalaženje nula proizvoljnog polinoma.

Vrijednost nula može biti ili negativna ili pozitivna, stvarna ili ležanje u kompleksnoj ravnini, pojedinačne ili višestruke. Ili korijenje ne može biti. Na primjer, funkcija y = 8 neće dobiti nulu za svaki x, jer to ne ovisi o toj varijabli.

Jednadžba y = x ² -16 ima dva korijena, a kako leže u ravnini kompleksa: x = _{1 4і,} x ₂ = -4і.

Uobičajene pogreške

Česta je pogreška da studenti još uvijek nisu shvatili puno o tome što je nula - zamjenjuje nula argumenata (a), a ne vrijednosti (y) funkcija. Oni pouzdano staviti u jednadžbu x = 0 i, na toj osnovi, to su. No, to je pogrešan pristup.

Još jedna greška, kao što je već spomenuto, smanjenje sine ili kosinus u trigonometrijska jednadžba, jer ono što je izgubio, a jedan ili više nula. To ne znači da ove jednadžbe ne mogu rezati ništa, samo kada daljnji proračuni moraju uzeti u obzir te „izgubljene” faktora.

grafički prikaz

Razumjeti što je nula, možete koristiti matematičke programe kao što su javor. Moguće je konstruirati grafikon pokazuje željeni broj bodova i željeni razmjera. One točke na kojoj je graf s lijeve strane ubacuje x-os je potrebna nula. To je jedan od najbržih načina pronalaženja korijene polinoma, posebno ako je veći od trećeg reda. Dakle, ako postoji potreba da se redovito izvoditi matematičke izračune, pronaći korijene polinoma proizvoljnih sila, graditi raspored, javor ili sličan program je jednostavno neophodna za primjenu i verifikaciju izračuna.