Osnovna pravila diferenciranja, primijenjena matematika

Za početak, to je vrijedno pamćenja da je takav diferencijalni i matematički smisao nosi.

Diferencijal funkcija produkt derivata funkcije argumenta na diferencijal argumenta. Matematički, ovaj koncept može biti napisan kao izraz: dy = y „* dx.

S druge strane, kako bi se utvrdilo derivat y '= jednakosti lim dx-0 (dy / Dx), te da se odredi granica - izraz dy / dx = x' + α, pri čemu je parametar α je vrlo mali matematički količinu.

Dakle, obje strane izraza treba pomnožiti s DX, što u konačnici daje dy = y „* dx + a * dx, gdje je dx - je beskrajno mala promjena u argument, (α * dx) - vrijednost koja može zanemariti, onda dy - prirast funkcije, te (y * dx) - glavni dio prirasta ili diferencijal.

Diferencijal funkcija produkt derivata funkcije na razlici argumenta.

Sada je potrebno uzeti u obzir osnovna pravila diferencijacije, koji se često koriste u matematičkoj analizi.

Teorem. Derivat iznos koji je jednak zbroju produkata dobivenih iz komponente: (a + c) = a „+ c”.

Isto tako, ovo pravilo će biti aktivan derivata razlike.
Posljedica danogo pravilima diferencijacije je tvrdnja da derivata niza pojmova koji je jednak zbroju produkata dobivenih ovim uvjetima.

Na primjer, ako želite pronaći derivat izraza (a + c-k) „a zatim rezultat je izraz” + c ‘K’.

Teorem. Derivat Produkt matematičkih funkcija diferencijabilan na točki koja je jednaka zbroju sastoji od produkta iz prvog u drugi faktor derivata i produkta drugog faktora na prvi derivat.

Teorem matematički pisano je kako slijedi: (a * c) = a * a '+ a „* s. Posljedica teorem je zaključak da je konstantan faktor u derivatu i proizvod mogu se uzeti izvan derivata funkciju.

U obliku algebarski izraza, to pravilo je napisano je kako slijedi: (a * c) = a * a”, gdje je a = const.

Na primjer, ako želite pronaći derivat izraza (2a3), rezultat je odgovor: 2 * (a3) = 2 * 3 * 6 * a2 = a2.

Teorem. Funkcije Izvedeni odnose jednak omjer između razlike derivata u brojniku pomnožen nazivnik i vremena brojnici je derivacija nazivnika i na Trgu nazivniku.

Teorem matematički pisano je kako slijedi: (a / c) = ( a '* a * a-c „) / ^2.

U zaključku, potrebno je uzeti u obzir pravilo za razlikovanje kompozitnih funkcije.

Teorem. Dao fuktsii y = f (x), gdje x = C (T), a zatim funkcija y s obzirom na varijablu t, nazvan kompleksa.

Tako, u matematičkom analizom derivata kompozitnog funkcije tretira kao derivat funkcije pomnožen derivata njegovih pod-funkcije. Za praktičnost pravila diferenciranja složenih funkcija su u obliku tablice.

Uz redovitu uporabu ove tablice su lako zapamtiti derivata. Ostatak derivata kompleksnih funkcija se može naći, ako mi se primjenjuju pravila razlikovanja funkcija koje su navedene u teorema i neke prirodne do njih.