Kako napraviti pronalaženje determinanta matrice?

Pronalaženje determinanta matrice je važno ne samo za djelovanje linearne algebre: na primjer, ekonomija koristeći ovaj izračun riješiti sustav linearnih jednadžbi s više nepoznanica su naširoko koristi u gospodarskim problemima.

Koncept odrednica

Determinante ili determinanta matrice naziva iznos jednak volumen paralelopipeda konstruiran na svojim vektora redu ili stupce. Izračunajte ovu vrijednost samo za matricu kvadrata u kojem je broj redaka i stupaca iste. Ako članovi matrice - broj, broj će biti i odrednice.

Izračun odrednica

Imajte na umu da postoje neka pravila koja mogu uvelike olakšati takve izračune.

Od determinanta matrice koja se sastoji od jednog člana, to je jedan dio. Izračunajte determinantu drugog reda nije teško, to je dovoljno za proizvod iz dijagonalnih članova uzeti proizvod elementi postavljeni na sekundarnom dijagonalu.

Izračun odrednicu 3 o najlakši način da se obavi pravilu trokuta. Da biste to učinili, slijedite ove korake:

1. Nalazimo proizvod tri matrice članova koji se nalaze na glavnom dijagonalno.
2. Pomnožiti sa tri člana koji se nalaze na trokute, osnove koje su paralelno glavnoj dijagonali.
3. Ponovite prvi i drugi potez na sekundarnom dijagonalu.
4. Pronađite zbroj nastalih vrijednosti u prethodnim proračunima, dobiveni u trećem stavku brojeva, uzmemo negativnu vrijednost.

Za lakše provesti pronalaženje determinanta reda 4 i višim dimenzijama, potrebno je uzeti u obzir svojstva koje posjeduje sve odrednice:

1. Vrijednost determinante ne mijenja nakon transponiranja matrice.
2. Razmjena na dva susjedna retka ili stupca dovodi do promjena u znaku odrednicu.
3. Ako je matrica ima dvije jednake redaka ili stupaca, ili sve elemente stupaca (linije) nula, njegova determinanta je nula.
4. Množenje matrice na bilo koji broj dovodi do povećanja njegove odrednice u istom broju puta.

Korištenjem gornjih svojstava olakšava obavljanje utvrđivanje odrednica matricu proizvoljnom redoslijedu. Na primjer, koristeći metode smanjivanja Redoslijed kojim razgradnja reda determinanta elementa (kolona) pomnožen kofaktor.

Druga metoda koja znatno pojednostavljuje pronalaženje determinanta matrica je da ga dovede u trokutastom obliku, kada su svi elementi ispod glavnoj dijagonali su nula. U tom slučaju, determinanta izračunava se kao umnožak brojeva smještenih na to dijagonalno.

I na kraju bih želio napomenuti da izračuna odrednica, iako se sastoji od naizgled jednostavnih matematičkih izračuna, međutim, zahtijeva znatnu brigu i upornost.