Grafovi u računalnoj znanosti: definicija, vrste, primjeri primjene. teorija grafova u računalnoj znanosti

Točke metoda računalnog za određivanje odnosa kombiniraju elemente. To su osnovni predmeti proučavanja u teoriji grafova.

osnovni definicije

Što je u grafikonu u računalnoj znanosti? On uključuje više objekata nazivaju čvorova ili vrha, neki od parova koji su povezani m, N. rebra. Na primjer, graf na slici (a) sastoji se od četiri čvora, označen A, B, C i D, od kojih B je povezan na svaku od ostale tri vrhova rebara i C i D su povezani. Dva čvorovi su susjedni ako su povezani bridom. Slika prikazuje tipičan način kako izgraditi grafova u računalnoj znanosti. Krugovi predstavljaju vrhove i linije koje povezuju svaki par njih su rebra.

Što neusmjereni graf naziva u računalnoj znanosti? On odnosi dviju krajevima rebara su simetrične. Rib ih jednostavno povezuje s drugim. U mnogim slučajevima, međutim, potrebno je izraziti asimetričan odnos - na primjer, da je A točke do točke B, ali ne i obrnuto. Ovaj cilj je definicija grafa na računalu, još uvijek se sastoji od skupa čvorova sa skupa usmjerenih rubova. Svaki orijentirani rub je poveznica između vrhova čiji smjer ima smisla. Usmjerena grafovi prikazuju, kao što je prikazano na slici (b), njihovi rubovi su prikazani strelicama. Kada želite naglasiti da nisu usmjereni graf, to se zove neupućen.

mrežni modeli

Grafovi u računalnoj znanosti su matematički model mreže struktura. Sljedeća slika prikazuje strukturu Interneta, onda nosio ime ARPANET, u prosincu 1970., kada je imala samo 13 bodova. Čvorovi su obradnih centara i rebra spojiti dva vrha feedforward između njih. Ako ne obratite pažnju na Sjedinjene Države nametnule kartu, ostatak slike je 13-čvor graf sličan na prethodnu. U tom slučaju, stvarni položaj tjemena nije bitno. Važno je što čvorovi su međusobno povezani.

Primjena grafova na računalu omogućuje da vidite kako stvari stoje, bilo fizički ili logički povezana u strukturi mreže. 13-čvor ARPANET je primjer komunikacijske mreže u kojoj top računala ili drugih uređaja mogu slati poruke, a rubovi predstavljaju izravnu vezu na koji se podaci mogu prenijeti.

ruta

Iako su grafovi koristi u mnogim različitim područjima, oni imaju zajedničke karakteristike. teorija grafova (informatika) uključuje možda najvažniji od njih - ideju da stvari često se kreću po rubovima, redom se kreće od čvora do čvora, bilo da je putnik nekoliko letova ili informacije se prenose s osobe na osobu u društvenoj mreži, ili korisnik računalo, dosljedno posjetite brojne web stranice slijedeći linkove.

Ova ideja potiče definiranje trase kao niz čvorova povezanih rubova. Ponekad je potrebno uzeti u obzir rutu koja sadrži ne samo dijelove, ali i slijed rubova ih povezuje. Na primjer, slijed vrhova MIT, BBN, RAND, UCLA je put u ARPANET internet graf. Prolaz čvorova i bridova može ponoviti. Na primjer, SRI, Stan, UCLA, SRI, Utah, MIT je i put. Način na koji se rebra ne ponavljaju, zove lanac. Ako se čvorovi ne ponavljaju, to se zove jednostavan lanac.

ciklusa

Osobito važna vrsta u računalnim grafovima - to ciklusa koji predstavljaju prstenastu strukturu, kao što je slijed čvorova Linc, case, Carn, Harv, BBN, MIT, Linc. Ruta s najmanje tri rebra, u kojoj je prvi i zadnji čvor su jednake, a ostatak su različiti, predstavlja ciklički grafova u računalnoj znanosti.

Primjeri: SRI ciklus STAN, UCLA, SRI je najkraći i SRI, STAN, UCLA, RAND, BBN, Utah, SRI znatno veća.

Gotovo svaki ARPANET rub grafikona pripada ciklusu. To je učinjeno namjerno, ako bilo koji od njih ne uspije, neće mogućnost prijelaza iz jednog čvora do drugog. Ciklusi u komunikacijama i transportnih sustava su prisutni za otpremnine - oni pružaju alternativne rute za drugi put ciklusa. Socijalne mreže su često vidljive ciklusa. Kada ste pronašli, na primjer, da je blizak škola prijatelj rođaka svoje žene zapravo radi sa svojim bratom, to je ciklus koji se sastoji od vas, tvoja žena, njezin rođak, njegov prijatelj iz škole, njegov zaposlenik (npr. E. Vaš brat), i na kraju opet.

Povezan graf: definicija (informatika)

To je prirodno da se pitam da li je moguće od svaki čvor da se na bilo koji drugi čvor. Graf je povezan ako postoji put između svakog para vrhova. Na primjer, ARPANET mreža - povezani graf. Isto se može reći o većini komunikacijskih i prometnih mreža, kao i njihova svrha je da usmjerava promet od jednog čvora do drugog.

S druge strane, ne postoji a priori razloga očekivati da ove vrste grafova u računalnoj znanosti su široko rasprostranjena. Na primjer, u društvenoj mreži nije teško zamisliti dvoje ljudi koji nisu međusobno povezane.

komponente

Ako je u stupcu nije spojen na računalo, oni, naravno, spadaju u skup povezanih fragmenata, skupina čvorova koji su izdvojeni i ne sijeku. Na primjer, na slici prikazane su tri takva dijela: prvi - A i B, drugi - C, D i E, te treći sastoji od preostalih vrhova.

Komponente grafikona predstavljaju podskup čvorova, u kojoj:

• svaki vrh podskupina ima na bilo koji drugi put;
• podskup nije dio većeg skupa u kojoj svaki čvor ima put do bilo koje druge.

Kada su grafikoni u računalu su podijeljeni u svojim komponentama, to je samo početni opis metode njihove strukture. Ova komponenta može biti bogat u unutarnjoj strukturi, to je važno za tumačenje mreže. Na primjer, formalna metoda određivanja čvora važnosti je da se utvrdi koliko dijelova će biti podijeljena računati, ako čvor je uklonjena.

Najveća komponenta

Tu je metoda za kvalitativnu procjenu komponenti povezivanja. Na primjer, postoji u svijetu društvena mreža s veza između dvoje ljudi, ako su prijatelji.

Je li to povezano? Vjerojatno ne. Povezivanje - prilično krhka imovine i ponašanje jednog čvora (ili malog skupa njih) može smanjiti na nulu. Na primjer, jedna osoba bez žive prijateljima je komponenta koja se sastoji od jednog vrh, pa stoga taj broj ne će biti povezani. Ili udaljenom tropskom otoku, koji se sastoji od ljudi koji nemaju kontakt s vanjskim svijetom, također će biti mali dio mreže, što potvrđuje njegovu nedosljednost.

Globalna mreža prijatelja

No, tu je nešto drugo. Na primjer, čitatelj popularne knjige ima prijatelje koji su odrasli u drugim zemljama, te ih čini jednu komponentu. Ako uzmemo u obzir roditelje tih prijatelja i njihovih prijatelja, svi ti ljudi su u istoj komponenti, iako nikad nije čuo za čitatelja, govori drugi jezik, a uz njega nikada nije bilo. Dakle, iako je globalna mreža prijateljstva - nisu povezani, čitatelj će biti uključeni u komponente su vrlo velike, prodorne u svim dijelovima svijeta, što uključuje i ljude iz različitih sredina i, u stvari, sadrži značajan dio svjetske populacije.

Isto se događa u setovima mreže podataka - velike, složene mreže često imaju najveću komponentu, koja uključuje značajan dio svih čvorova. Osim toga, kada je mreža uključuje maksimalnu komponentu, to je gotovo uvijek samo jedna. Da bismo razumjeli zašto, potrebno je da se vrati na primjer globalnu mrežu prijateljstva i pokušati zamisliti postojanje dviju najviših dijelova, od kojih svaki uključuje milijune ljudi. To treba imati jednu rebro na nekim od prve komponente na drugi na maksimalno dvije komponente spojene u jednu. Budući da samo jednom rubu, u većini slučajeva to je vjerojatno da to nije bila formirana, a time i najviše dvije komponente u stvarnim mrežama nikada ne poštuju.

U nekim rijetkim slučajevima, kada su dvije komponente maksimalna suradnja postoji već dugo vremena u stvarnom mreže, njihov sindikat je neočekivano, dramatičan, i, u konačnici, imati katastrofalne posljedice.

Nesreća komponenta spajanja

Na primjer, nakon dolaska europskih istraživača u civilizaciji zapadnoj hemisferi prije otprilike pola tisućljeća, došlo je do globalne kataklizme. S točke gledišta mreže, to izgleda ovako: pet tisuća godina globalne društvene mreže, vjerojatno se sastojao od dvije divovske komponente - jedan u Sjevernoj i Južnoj Americi, a drugi - u Euroaziji. Iz tog razloga, tehnologija je evoluirala nezavisno u dvije komponente, a još gore, kao razvijena i ljudske bolesti, i tako dalje. D. Kad se dvije komponente konačno brzo stupio u kontakt tehnologije i bolesti i katastrofalno preplavljeno drugi.

Američka visoka škola

Koncept maksimalne komponente je korisno za zaključivanje o mrežama na mnogo manjem opsegu. Zanimljiv primjer je graf koji prikazuje odnos u američkoj srednjoj školi za razdoblje od 18 mjeseci. Činjenica da sadrži najveću komponentu je bitno kada je riječ o širenju bolesti, spolno prenosivih bolesti, koja je svrha ove studije. Studenti su možda imali samo jednog partnera u tom vremenskom razdoblju, ali, ipak, ne znajući, bio je dio komponenti najviše, i stoga, dio mnogih mogućih putova prijenosa. Te strukture odražavaju odnos koji možda dugo završio, ali se povezuju pojedince u previše dugog lanca, biti predmetom intenzivnog nadzora i ogovaranja. Ipak, oni su pravi: Kako društvene činjenice su nevidljive, ali posljedične macrostructures nastao kao produkt individualnog posredovanja.

Udaljenost i širina-prvi pretraživanje

Pored informacija o tome jesu li dva čvora povezana put, graf teorija u računalnoj znanosti omogućuje da uče o svojoj dužini - u promet, komunikacije i širenja vijesti i bolesti, kao i da li to ide kroz nekoliko vrhova ili višestruke.

Da biste to učinili, odrediti duljinu rute jednak broju koraka koje on sadrži od početka do kraja, tj. E. broj bridova u nizu koja je. Na primjer, MIT, BBN, RAND, UCLA put ima dužinu od 3, a MIT, UT - 1. Uporaba duljinu puta, može se reći da, ako su dva čvora raspoređeni u koloni u blizini drugog ili daljini između dva pika definirana je kao duljina najkraći put između njih. Na primjer, razmak između Linc i SRI 3, međutim, da se osigura to, da je potrebno provjeriti odsutnost duljine jednak 1 ili 2, između njih.

Širina-prvi algoritam za pretraživanje

Za male graf udaljenosti između dvaju čvorova izračunati lako. No, za kompleks postoji potreba za sustavnom načinu određivanja udaljenosti.

Najprirodniji način da to učinite, a time i najučinkovitiji je sljedeći (na primjer, globalna mreža prijatelja):

• Svi prijatelji su proglašeni nalazi se na udaljenosti od 1.
• Svi prijatelji prijatelja (ne računajući već spomenuti) su objavljeni na udaljenosti 2.
• Svi njihovi prijatelji (opet, ne računajući s oznakom ljudi) priopćila je u udaljenom udaljenosti 3.

Nastavljajući se na taj način, pretraživanje se provodi u kasnijim slojevima, od kojih - na jedinici na prethodne. Svaki novi sloj se sastoji od čvorova koji nisu sudjelovali u prethodnih, te da padaju rub od vrha prethodnog sloja.

Ova tehnika se zove širinu prvo pretraživanje, kao i ona traži kolone iz početne čvor, prvenstveno pokriva sljedeća. Osim što pruža metodu za određivanje udaljenosti, to može poslužiti kao koristan konceptualni okvir za organizaciju strukture grafa kao i kako izgraditi graf računala, s pikovima na temelju njihove udaljenosti od fiksnu početnu točku.

Širina prvog pretraživanje može se primijeniti ne samo na mrežu prijatelja, ali i na bilo koji graf.

mali svijet

Ako se vratite na globalnu mrežu prijatelja, možete vidjeti da je argument koji objašnjava pripadnost maksimalne komponente stvarno odobrava nešto više: ne samo da čitatelj ima staze s prijateljima, ga povezuje sa značajnim udjelom svjetske populacije, ali ti putevi su iznenađujuće kratko ,

Ova ideja se zove „mali svijet fenomen”: svijet se čini malo, ako mislite o tome kratak put povezuje bilo koje dvije osobe.

Teorija o „šest rukovanja” je prvi put eksperimentalno istraživana Stanley Milgram i njegovih kolega u 1960. Bez da svaki skup podataka društvenih mreža, te s proračunom od 680 $, odlučio je provjeriti popularnu ideju. U tom smislu, on je pitao 296 slučajno odabranih inicijatori pokušati poslati pismo burzovni mešetar, koji je živio u predgrađu Bostona. Inicijatori su dobili neke osobne podatke o svrsi (uključujući i adresu i struke), i oni su morali poslati pismo osobi koju su znali po imenu, s istim uputama, tako da se postigne cilj što je brže moguće. Svako slovo je prošao kroz ruke brojnih prijatelja i formirao lanac zatvara za stock brokera izvan Bostona.

Među 64 lanaca koji su dosegli cilj, prosječna dužina imao šest godina, što potvrđuje broj navedena dva desetljeća ranije u play Dzhona Gera naslov.

Unatoč svim nedostacima ovog istraživanja, eksperiment je pokazao jedan od najvažnijih aspekata naše razumijevanje društvenih mreža. U godinama koje su uslijedile iz nje je napravljen širi zaključak: društvene mreže imaju tendenciju da imaju vrlo kratke rute između proizvoljnih para ljudi. A čak i ako se takve posredne veze s poslovnim čelnicima i političkim liderima ne platiti za sebe na dnevnoj bazi, postojanje takvih kratkih puteva igra veliku ulogu u brzini širenja informacija, bolesti i drugih vrsta infekcije u zajednici, kao i pristupne prilike koje socijalna mreža pruža ljudi s Upravo suprotno osobine.