Dodatak frakcija: definicije, pravila i primjeri zadataka

Jedan od najtežih za razumijevanje učenika različite akcije s jednostavnim frakcijama. To je zbog činjenice da su djeca teže razmišljati apstraktno, i pucao, u stvari, za njih je to i tražiti. Dakle, predstavljajući materijala, nastavnici često pribjegavaju analogija objasniti zbrajanja i oduzimanja razlomaka su doslovno na prste. Iako nema pravila i definicije ne može učiniti nikakvu pouku u školi matematike.

osnovni pojmovi

Prije nego što započnete bilo koju radnju sa frakcijama, preporučljivo je naučiti nekoliko osnovnih definicija i pravila. U početku, važno je shvatiti da takve frakcije. Ispod podrazumijeva se broj koji predstavlja jedan ili više jedinica dionica. Na primjer, ako hljeb izrezati na 8 komada, i 3 kriške se staviti u tanjur, a zatim će 3/8 dio. A u trenutku pisanja ovog teksta bilo bi jednostavan dio, gdje je broj značajka - je brojnik, a ispod njega - nazivnik. Ali, ako je pisano kao 0,375, to će biti decimale.

Osim toga, jednostavni frakcije su podijeljeni u redovita, neredovita i mješoviti. Bivši su sve one, čiji je brojnik manji od nazivnika. Ako naprotiv, nazivnik je manje od brojnika, to će biti nepravilne razlomak. U slučaju pred pravom vrijedan integer govoriti o mješovitim brojevima. Dakle, dio 1/2 - desno, a 7/2 - br. A ako je napisano u obliku 3 ^_1/2, onda to postaje mješoviti.

Da bi lakše razumjeli što je dodatak od frakcija, i lako ga provoditi, važno je zapamtiti osnovne frakcije imovine. Njegova suština je kako slijedi. Ako je brojnik i nazivnik množe istim brojem, udio neće promijeniti. Ovaj objekt omogućuje izvođenje jednostavnih akcija sa zajedničkim i drugim frakcijama. U stvari, to znači da je 1/15 i 3/45, u stvari, jedan te isti broj.

Dodavanje frakcija s istim nazivnik

Pri tome obično ne uzrokuju mnogo poteškoća. Dodatak frakcija u ovom slučaju jako podsjeća na sličan učinak sa cijelih brojeva. Nazivnik ostaje nepromijenjen, a brojnik se jednostavno zbroje. Na primjer, ako je potrebno dodati dio 2/7 i 3/7, tada je rješenje školske problema u bilježnicu će biti ovako:

+ = 3/7 2/7 (2 + 3) / 7 = 5/7.

Osim toga, ovaj dodatak frakcija može se objasniti jednostavnim primjerom. Uzmi uobičajenu jabuka i izrezati, na primjer, u 8 komada. Nokautirati odvojeno prva 3 dijela, a zatim dodati još 2. Kao rezultat toga, u čaši će se temeljiti na 5/8 cijele jabuke. Aritmetički zadatak sam po sebi je zabilježena, kao što je prikazano u nastavku:

+ = 2/8 3/8 (3 + 2) / 8 = 5/8.

Dodavanje različitih frakcija denominatori

No, često ima više složenih zadataka gdje vam je potrebno da se presavijeni zajedno, primjerice, 5/9 i 3/5. Tu i tamo su prvi u složenosti operacija s razlomcima. Nakon dodavanja tih brojeva zahtijevaju dodatno znanje. Sada u potpunosti je potrebno da se prisjetimo njihove osnovne karakteristike. Za preklapanje djelić, primjerice, za početak ih treba svesti na jedan zajednički nazivnik. U tu svrhu jednostavno umnožiti 9 i 5 zajedno brojnik „5” pomnožen s 5, te „3”, odnosno 9. Prema tome, čak i saviti tako frakcije: 25/45 i 27/45. Sada ostaje samo dodati brojnik i dobiti odgovor 52/45. Na komadu papira će izgledati kao sljedeći primjer:

5/9 + 3/5 = (5 x 5) / (9 x 5) + (3 x 9) / (5 x 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / ₄₅ = 1 ^7/45.

Ali dodatak frakcija nazivnika kao nužno ne zahtijevaju jednostavnu umnožavanje broja ispod crte. Prvo, tražiti najmanji zajednički nazivnik. Na primjer, kao i za frakcija 2/3 i 5/6. Za njih će to biti broj 6. Ali ne uvijek je odgovor očigledan. U ovom slučaju, to je vrijedno pamćenja pravilo naći najmanji zajednički višekratnik (skraćeno kao NOC) dvaju brojeva.

To se odnosi na najmanji zajednički višekratnik dvaju brojeva. Da biste ga pronašli, izložio je svaki od primes. Sada napisati one koji dolaze barem jednom u svakom broju. Pomnoži ih zajedno i dobiti isti nazivnik. U stvari, to izgleda malo lakše.

Na primjer, potrebno je sklopiti frakcije 4/15 i 1/6. Dakle, 15 dobiva se množenjem prostih brojeva 3 i 5, i šest - dva ili tri. Dakle, NOO za njih biti 5 x 3 x 2 = 30. Sada, dijeljenjem 30 od nazivnik prvog dijela, dobivamo za brojnik faktor - 2. drugi dio za to je broj 5. Dakle, ostaje da dodate običan dio 8/30 5/30 i 13/30 i dobiti odgovor. Sve je vrlo jednostavno. U bilježnici, to bi trebao biti zadatak napisati kao:

4/15 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

NOC (15, 6) = 30.

Dodatak mješovitih brojeva

Sada da znate sve osnovne tehnike u dodatak frakcije, možete se okušati u složenije primjere. I to će biti mješoviti brojevi, koji se odnosi na djelić tog tipa 2 ^_2/3. Evo, prije nego pravi dio ispušta cjelobrojni dio. A mnogi su zbunjeni prilikom obavljanja radnji takve brojeve. U stvari, to zapošljava sve ista pravila.

Za preklapanje između mješoviti broj, posebno složenom i cijele odgovarajuće frakcije. Te na kraju ta dva rezultata. U praksi, sve je mnogo lakše, to je vrijedno samo malo rade. Na primjer, u zadatku traži takve zgužvane mješovite brojeve 1 ^_1/3 i 4. ^_2/5. Da biste to učinili, najprije preklopite 1 i 4 - 5, potom će sažeti 1/3 i 2/5, pomoću tehnika kako bi na najmanji zajednički nazivnik. Rješenje bi bilo 11/15. Konačni odgovor - 5 ^_11/15. U školskoj bilježnici će izgledati mnogo kraće:

^{_{1 1/3 + 4 2/5 = (1}} + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 + 11/15 = 5 5 = 11/15 ^_.

Dodatak decimala

Osim uobičajenih frakcija i decimale tamo. Oni su, usput rečeno, su mnogo više vjerojatno da će se dogoditi u životu. Na primjer, cijena u dućanu često izgleda ovako: 20,3 rubalja. Upravo je to dio. Naravno, to dodati puno lakše nego obični. U osnovi, vi samo trebate položiti zajednički broj 2, što je još važnije, na pravom mjestu staviti zarez. Ovo je mjesto gdje nastaju poteškoće.

Na primjer to zahtijeva sklopiti takve decimalne 2,5 i 0,56. Da biste to učinili ispravno, morate prvo završiti na kraju nula, i sve će biti u redu.

2,50 + 0,56 = 3,06.

Važno je znati da bilo decimalni razlomak može pretvoriti u jednostavan, ali nije bilo jednostavno frakcija može se napisati kao decimale. Dakle, u našem primjeru 2.5 = ₂ ^1/2 = 0,56 i 14/25. Ali ovaj dio kao 1/6, samo je približno jednaka 0.16667. Ista situacija je s drugim sličnim brojevima - 2/7, 1/9 i tako dalje.

zaključak

Mnogi studenti ne razumiju praktičnu stranu poslovanja s frakcijama, odnose se na ovu temu u nemarne način. Međutim, u više viši razredi od osnovne znanja će omogućiti klik kao orasi komplicirano primjeri s logaritmi i nalaz derivati. To je razlog zašto je jedno vrijeme dobro razumjeli operacije s razlomcima, tako da ne grizu svoje laktove u frustraciji. Uostalom, teško je učitelj u srednjoj školi će se vratiti na to, već dovršen, predmet. Svaki srednjoškolac trebao biti u mogućnosti obavljati ove vježbe.