Radix. Primjer nepozitsionnyh brojevni sustavi

Broj sustava - što je to? Čak i bez znajući odgovor na to pitanje, svatko od nas mora u svom životu ima numeracije sustava i ne znaju o tome. Tako je, u množini! To nije jedan, nego više njih. Prije davanja primjere nepozitsionnyh zapise, pogledajmo ovo pitanje, mi ćemo govoriti o pozicijske sustave, previše.

Potreba da se računa

Od davnina, ljudi imaju potrebu za pokretanje, to je intuitivno svjesni da morate nekako izraziti kvantitativno pogled na stvari i događaje. Mozak vam govori da trebate koristiti stavke računati. Najpogodnije uvijek bili njegovi prsti, a to je i razumljivo, jer oni su uvijek dostupni (uz nekoliko iznimaka).

To je najstariji član ljudske rase zavoja prste u doslovnom smislu - označavaju broj mrtvih mamuta, na primjer. Imena tih računa elemenata ne postoji, već samo vizualna slika, usporedba.

Moderna pozicijski brojevni sustav

Brojevni sustav - metoda (postupak) počivati kvantitativne vrijednosti i količine određenih znakova (slova ili znakova).

Treba razumjeti da takva pozicijski nepozitsionnyh i vodstvu pred navoditi primjere nepozitsionnyh broj sustava. Pozicijski brojevni sustav postavljen. Sada se koristi u raznim područjima kako slijedi: binarni (samo na dva glavna dijela: 0 i 1) šestorni (broj znakova - 6), oktalni (znamenaka - 8) duodecimalan (dvanaest znakova), Hex (uključuje šesnaest znakova). Svaki redak znakova u sustavima počinje od nule. Suvremena računalna tehnologija se temelji na uporabi binarni kod - binarni pozicijski zapis.

Decimalni brojevni sustav

Pozicijski je prisutnost u različitim stupnjevima značajnih pozicija, koje se nalaze na predznak. To najbolje ilustrira decimalnog brojevni sustav. Uostalom, mi smo navikli na njega iz djetinjstva. Znakovi u tom sustavu deset: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 uzeti broj 327. Postoje tri znamenke 3, 2, 7. Svaki od njih se nalazi na svom položaju ( mjesto). Sedam zauzima položaj koji je dodijeljen jednoj vrijednosti (jedinica), dvojka - desetke, a trostruki - stotine. Od tri-znamenkasti broj, dakle, položaj je samo tri.

Na temelju navedenog, tri-znamenkasti decimalni broj može se opisati na sljedeći način: tri stotine i dvadeset sedam jedinica. A značenje (važnost) položaj broje s lijeva na desno, od slaboj poziciji (jedinice) do jače (stotine).

Bili smo vrlo ugodan osjećaj u decimalnog položajne broj sustava. Mi smo u rukama deset prstiju na nogama - kao. Pet plus pet - pa, zahvaljujući prstima, lako zamisliti djetinjstvo desetaka. To je razlog zašto je lako za djecu da uče tablica množenja od pet i deset. I tako jednostavan za naučiti brojati novčanice, koje su često višekratnici (tj podijeljena bez ostatka) od pet i deset.

Ostalo pozicijski brojevni sustav

Na iznenađenje mnogih, mora se reći da ne samo da naš mozak je navikao raditi neke izračune u decimalnog brojanje sustava. Do sada, čovječanstvo koristi šestorni i duodecimalan. To jest, u tom sustavu postoji samo šest znakova (na šestorni): 0, 1, 2, 3, 4, 5. Na svojoj dvanaest duodecimalan: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 A, B, gdje je A - je broj 10 - broj 11 (od znak treba biti jedan).

Prosudite sami. Vjerujemo vremenske šestice, zar ne? Jedan sat - šezdeset minuta (šezdeset), jedan dan - to je dvadeset i četiri sata (dva puta dvanaest) godina - dvanaest mjeseci, i tako dalje ... Svi termini lako uklopiti u šest i duodecimalan brojeva. No, mi smo tako navikli na to, mi ni ne mislim na čitanje vremena.

Nonpositional broj sustava. predznak

Morate odlučiti je ono što je - nepozitsionnyh broj sustava. To je takav simbolički sustav, u kojem nema stav po broju znakova, odnosno načelu „čitanje” od položaj je neovisan. Ona također ima svoj poseban ulaz, pravila i izračune.

Ovdje su neki primjeri nepozitsionnyh broj sustava. Vratimo se u antičko doba. Korisnici trebaju račun i dolazi do najjednostavniji izuma - nodula. Nonpositional broj sustava je nodularni. Jedan predmet (riža torba, bik, plast , itd) Bilježi se, na primjer, pri kupnji ili prodaji i vezan čvor na užetu.

Kao rezultat toga, uže dobiva onoliko čvorova, koliko vreća riže kupljene (kao primjer). Ali to također može biti zarezati na drveni štap na kamene ploče, itd Ovaj sustav numeriranja je dobio ime pijan. Ona ima drugi naziv - unarnu ili jednu ( „UNO” na latinskom znači „jedan”).

To postaje vidljivo da je broj sustava - nepozitsionnyh. Uostalom, o tome što pozicije govorimo o tome kada je (položaj) samo jedan! Ironično, u nekim dijelovima Zemlje je još uvijek u modi nepozitsionnyh Unarni brojevni sustav.

Također se nepozitsionnyh broj sustava su:

• Rimski (za pisanje brojeva koji se koriste slova - latinicu);
• Drevni egipatski (poput rimske, također su korišteni simboli);
• abecede (korišten slova abecede);
• Vavilonac (klinasto pismo - koristi se izravno i prevernuty „klin”);
• Grčki (također se spominju kao abecede).

Rimski brojevni sustav

Drevni Rimskog carstva, kao i njegove znanosti, bio je vrlo progresivna. Rimljani su dali svijetu mnoge korisne izume znanosti i umjetnosti, uključujući i svoj sustav računa. Prije dvije stotine godina, rimske brojke su korišteni za označavanje količine poslovnih dokumenata (taj način se izbjegava krivotvorene).

Rimskim brojevima - primjer nonpositional broj sustava, poznato je da nas sada. Rimski sustav aktivno koristi, ali ne i za matematičke izračune, kao i za usko ciljane akcije. Na primjer, korištenjem rimskih brojeva za označavanje povijesne datume, stoljeće, brojeve glasnoće, odjeljke i poglavlja u knjizi publikacija. Često se koristi za ukrašavanje rimskih znakova bira sati. A primjer rimskim brojevima nonpositional bazi.

Rimljani su označeni brojevi slova latinice. A broj od njih bilježe određenim pravilima. Tu je popis ključnih likova u rimskim brojevima sustava, pomoću kojih su zabilježene sve brojeve, bez iznimke.

Pravila sastavljanja brojeve

Potreban broj se dobiva dodavanjem znaka (latinicom) i izračuna njihov zbroj. Razmislite o tome kako simbolički pisani znakovi u rimskom sustavu, i kako oni trebaju biti „čitati”. Navodimo osnovne zakone formiranja brojeva u rimskim brojevima nonpositional sustava.

1. Broj četiri - IV, sastoji se od dva znaka (I, V - od jedne do pet). To se dobiva oduzimanjem manji znak više, ako on stoji na lijevoj strani. Kada je manja oznaka nalazi se na desnoj strani, potrebno je dodati, onda bi broj šest - VI.
2. Potrebno je dodati dva identična znak stoji u blizini. Na primjer: SS - 200 (C - 100) ili XX - 20.
3. Ako je prvi broj lik je manji od drugog, treći u nizu može biti simbol čija vrijednost je još uvijek manja nego na početku. Da bi se izbjegla zabuna, dajemo primjer: CDX - 410 (decimalno).
4. Neki od većih brojeva može se prikazati na različite načine, što je jedan od nedostataka rimske brojanje sustava. Ovdje su neki primjeri: MVM (rimski sustav) = 1000 + (1000 - 5) = 1995 (decimalni sustav) ili MDVD = 1000 + 500 + (500 - 5) = 1995. I to nije sve načine.

aritmetički Umjesto

Nepozitsionnyh brojevni sustav - to je ponekad kompleksan skup pravila za oblikovanje brojeva, njihova obrada (operacije na njima). Aritmetičke operacije u nepozitsionnyh brojevni sustavi - nije lako za moderne ljude. Ne zavidim a rimske matematičare!

Primjer dodatak. Pokušajmo dodati dva broja: XIX + XXVI = XXXV, to se izvodi u dva koraka:

1. Prvi - i uzeti manji udio od brojeva dodati: IX + VI = XV (I V, sam za pred X „ubiti” jedan drugi).
2. Drugo - zbrojiti velike udjele od dva broja: X + XX = XXX.

Oduzimanje se vrši nešto složenije. Smanjuje broj potrebnih Split na sastavne elemente, a nakon toga se smanjuje i oduzima smanjiti dvostruke simbole. Od 500 oduzmite 263:

D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII = CCXXXVII.

Množenja rimskim brojevima. Usput, potrebno je napomenuti da su Rimljani nisu imali znakove arifmetichekih operacije, oni jednostavno riječ za njih.

Množenik pomnožite broj potreban za svaki pojedini simbol multiplikator, prima nekoliko komada koje treba preklopiti. Na taj način proizvesti množenje polinoma.

S obzirom na podjelu, proces u rimskim brojevima sustava bio i još uvijek je najteže. Zatim nanesite drevne rimske rezultate - abakus. Raditi s njim posebno obučenih ljudi (a ne svaka osoba bila u stanju naučiti znanost).

Na nedostatke nepozitsionnyh sustava

Kao što je gore spomenuto, postoje nedostaci, neugodnosti tijekom uporabe nepozitsionnyh brojevni sustavi. Unarni je jednostavno dovoljno za jednostavan račun, ali aritmetika i složene izračune, to nije potrebno uopće.

U Rimu postoje zajednička pravila za formiranje velikih brojeva i tamo je nered, a to je vrlo teško izvesti izračune. Osim toga, većina veliki broj, koji može biti napisan od strane Rimljana uz pomoć svoje metode, bio je 100.000.