Priroda i vrste prosjeci u statistike i metode izračunavanja. Vrste prosjeci u statistici sažeti: primjeri tablica

Iz proučavanja ove znanosti, statistike, treba razumjeti da ona sadrži (kao i bilo koje znanosti), mnogo pojmova koje trebate znati i razumjeti. Danas ćemo se osvrnuti na takve stvari kao prosječne vrijednosti i saznati što vrste ona dijeli kako ih izračunati. No, prije nego što počnemo, pričajmo malo o povijesti te o tome kako i zašto je takva znanost, kao statistiku.

priča

Riječ „statistike” obavlja svoje podrijetlo iz latinskog jezika. Ona je izvedena iz riječi „status” i znači „ono” ili „situacija”. Ovaj kratki definicija i odražava, u stvari, cijela točka i svrha statistike. Prikuplja podatke o stanju stvari i omogućuje nam da analiziramo svaku situaciju. Rad sa statistikama uključeni u starom Rimu. Tu je provedeno računovodstvo slobodnih građana, njihovih posjeda i imovine. Općenito izvorno statistike su korišteni za dobivanje podataka o broju ljudi i njihovih dobara. Na primjer, u Engleskoj, prvi svjetski popis stanovništva proveden je u 1061. Khans koji su kraljevali u Rusiji u 13. stoljeću, i proveo popis stanovništva da se porez od osvojenim zemljama.

Svako korištenje statistike za vlastite potrebe, te u većini slučajeva to je donio očekivani rezultat. Kada ljudi shvate da je to ne samo za matematiku i znanost odvojeno, koja mora biti temeljito proučavali smo počeli da se pojavljuju prve znanstvenike koji su zainteresirani za njegov razvoj. Ljudi koji je prvi postao zainteresiran za ovo područje i počela ga aktivno shvatiti, bili su pristalice dva glavna škola: britanski znanstveni škola političke aritmetike i njemačka priča o školi. Nastao je sredinom 17. stoljeća, a imala je za cilj predstaviti društveni fenomen pomoću brojčanih pokazatelja. Oni su nastojali identificirati uzorke u društvenim pojavama kroz proučavanje statističkih podataka. Zagovornici opisnom školi je također opisao društvene procese, ali koristeći samo riječi. Nisu mogli zamisliti dinamiku događaja, kako bi se bolje razumjeli.

U prvoj polovici 19. stoljeća, postojao je još jedan, treći smjer ove znanosti: statistika i matematika. Ogromne doprinos razvoju ovog područja su poznati znanstvenik, statističar Adolf Ketle u Belgiji. On je bio taj koji je identificiran vrste prosječnih vrijednosti u statistici i međunarodni kongresi počeo se održati na njegovu inicijativu, posvećen znanosti. Od početka 20. stoljeća u statistici počeo se koristiti sofisticiranije matematičke tehnike, poput teorije vjerojatnosti.

Danas je znanost o statistici je upravljan od strane informatizacije. Koristeći svaku od različitih programa može konstruirati grafikon na temelju podataka predložen. Na internetu ima i dosta resursa koji pružaju bilo statističke podatke o stanovništvu, a ne samo.

U sljedećem poglavlju ćemo pogledati što se podrazumijeva pod pojmovima kao što su statistika, vrste prosjeka i vjerojatnosti. Dalje, mi dodir na pitanje kako i gdje možemo koristiti to znanje.

Što je statistika?

To je znanost čiji je primarni cilj obraditi podatke za proučavanje zakona procese koji se odvijaju u društvu. Dakle, možemo formulirati zaključak da statistika proučava društvo i pojave koje se javljaju u njemu.

Postoji nekoliko statistički znanstvenih disciplina:

1) Opći teorija statistiku. Razvoj metoda za prikupljanje statističkih podataka je osnova za sva druga područja.

2) Socijalna i ekonomska statistika. Proučava makroekonomske pojave u smislu prethodnog discipline i kvantificira društvene procese.

3) Matematička statistika. Nije sve u ovom svijetu može se istražiti. Nešto se mora predvidjeti. Matematička statistika studiraju slučajne varijable i distribucije zakone vjerojatnosti statistike.

4) Industrija i međunarodna igračica. Ovaj uski polje koji proučavaju kvantitativne aspekte fenomena u pojedinim zemljama ili sektorima društva.

A sada ćemo pogledati vrstama prosječnih vrijednosti u statistici, mi ćemo ukratko razmotriti njihovu primjenu u drugim, manje trivijalne područjima kao što su statistike.

Vrste prosjeka u statistici

Ovdje dolazimo do najvažnijeg, u stvari, o temi članka. Naravno, za razvoj materijalnih i učenje pojmova kao što su narav i vrsta od prosjeka u statistiku potrebno neko znanje matematike. Za početak, prisjetimo se da je ova aritmetička sredina, harmonika, geometrijski i kvadratna.

Aritmetička sredina, bili smo još u školi. Ona se izračunava vrlo jednostavno: uzmemo nekoliko brojeva između toga morati pronaći. Zbrojiti tih brojeva i podijeliti sumu od broja. Matematički, to može biti predstavljen na sljedeći način. Imamo niz brojeva, kao primjer, najlakši broj: 1,2,3,4. Ukupno imamo 4 znamenke. Nalazimo njihova prosječna kako slijedi: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2,5. To je jednostavno. Počinjemo s tim, jer je lakše razumjeti stavove prosječnih vrijednosti u statistici.

Ukratko reći i od geometrijske sredine. Uzmite niz brojeva, kao u prethodnom primjeru. Ali sada, kako bi se izračunala geometrijska sredina, trebamo ukloniti korijen koji je jednak broju tih brojeva, njihovih djela. Tako, da bi se dobio prethodni primjer: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 -2,21.

Da ponovim koncept harmonijsku sredinu. Kako možete sjetiti iz školskih matematike za izračunavanje ovu vrstu medija, moramo prvo naći broj, provjerite broj serije. To je, podijelimo jedinicu na taj broj. Dakle, vratimo broj. Omjer njihove iznose, a suma će biti harmonijsku sredinu. Uzmite na primjer isti broj 1, 2, 3, 4. reverse broj će izgledati ovako: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Zatim harmonijska sredina može se izračunati kako slijedi: 4 / (1 + + 1/2 1/3 1/4 +) ~ 1,92.

Sve ove vrste prosječnih vrijednosti u statistici, primjeri koji su mi se smatraju dijelom grupe zove moć. Tu su i strukturne medij, koji ćemo pogledati kasnije. Sada ćemo se usredotočiti na prvom obliku.

Snaga prosječne vrijednosti

Već smo raspravljali aritmetičke, geometrijske i harmonijske. Postoje i složeniji oblik, zvani RMS. Iako to i ne idu u školu, to je vrlo jednostavno izračunati. To je samo potrebno utvrditi broj kvadrata brojeva, a zatim podijeliti rezultat od broja, i naučiti iz svega ovoga kvadratni korijen. Za naš omiljeni serija bi izgledati ovako: ((1 ² 2 ² 3 ² 4 ²⁾ / 4) = ^1/2 (30/4) ^1/2 ~ 2,74.

U stvari, to je sve samo posebne slučajeve prosječne snage. Općenito, to se može opisati na sljedeći način: stupanj reda n-Nogo stupnja n jednak korijen zbroja brojeva u N-kloridna stupnjeva podijeljen s brojem tih brojeva. Iako to nije tako teško kao što se čini.

Međutim, čak i stupanj u prosjeku je poseban slučaj jedne vrste - srednje-Kolmogorov. U stvari, sve načine koje smo pronašli različite vrijednosti u prosjeku prije, može se prikazati kao ^{formulu: y -1 * ((y (} x ₁₎ + y (x ₂₎ + y (x ₃₎ + ... + _{y (x n)) / n} ). Ovdje su sve varijable x - je broj redaka i y (x) - određena funkcija, za koje vjerujemo prosjek. U slučaju, recimo, s prosječnom kvadratna funkcija y = x ^2, te s prosjekom od y = x. To je ono što iznenađuje nas ponekad predstavlja statistiku. Vrste prosjeka još nismo izdvojiti prije kraja. Osim toga, tu je i sekundarna struktura. Razgovarajmo o njima.

Strukturni prosjeci za statistiku. moda

To je sve malo komplicirano. Demontirati ove vrste prosjeka u statistike i metode njihova izračuna, potrebno je dobro razmisliti. Postoje dva glavna strukturna Prosjeci način i medijan. Mi ćemo razumjeti prvi.

Moda je najčešći. Koristi se najčešće za određivanje potražnje za ovu ili onu stvar. Da biste pronašli svoju vrijednost, morate najprije pronaći modalne interval. Što je to? Modalni raspon - raspon vrijednosti gdje svaka komponenta ima najvišu frekvenciju. Neophodna vidljivost bolje razumjeti vrste mode i prosječne vrijednosti u statistici. Tablica koja mi raspravljati u nastavku, je dio problema, stanje koje je:

Odrediti način prema djelovanju biljaka dnevne proizvodnje.

U našem slučaju, modalni raspon - indeks segment dnevne proizvodnje s najvećim brojem ljudi, odnosno 40-44. Njegova donja granica - 44.

I sada smo raspravljali o tome kako izračunati taj isti način. Formula nije vrlo komplicirana i može se izraziti kao: M = x _{+ 1 N + (M-f f M} -1) / ((f M -F M-1) + (f M + -F M _1)). Ovdje f _M - modalne frekvencije intervala, f _M-1 - intervala prije modalni frekvencija (u ovom slučaju), 36-40 f _{M + 1} - nakon modalnoj frekvencije intervala (nam - 44-48) n - intervalu vrijednosti ( odnosno razlika između donje i gornje granice)? x ₁ - donja granična vrijednost (u ovom primjeru 40). Znajući sve ove podatke, lako možemo izračunati modu na broju dnevne proizvodnje: M = 4 * + 40 (24-20) / ((24-20) + (24 - 19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

Strukturna statistika prosjeci. srednja

Neka nas ispitati ove vrste više strukturnih varijabli, medijana. Pojedinosti o tome nećemo stati, reci samo o razlikama s prethodnom tipa. Geometrija medijan simetrala kuta. Nije za ništa u statistici ove vrste srednjih tako nazvao. Ako je broj rank (na primjer, na populaciji određene težine u uzlaznom redoslijedu broja), medijan je vrijednost koja dijeli niz na dva dijela jednake u broju.

Ostale vrste prosjeka u statistici

Strukturne vrste, zajedno s prinosom snage nije sve što je potrebno za izračune u različitim područjima. Dodijeliti i druge vrste podataka. Dakle, postoje vagani prosjeci. Ova vrsta se koristi kada je broj imati drugačiji „pravu težinu”. To se može objasniti jednostavnim primjerom. Uzmi auto. Ona se kreće različitim brzinama u različitim vremenskim intervalima. U tom slučaju se razlikuju jedni od drugih i vrijednostima tih vremenskih intervala i brzina. Sada, ove praznine i će biti pravi utezi. Suspendirana može napraviti bilo kakve snage prosjeka.

U toplini tehnologija koristi se drugi tip prosjeka - prosječna log. Izražava se u prilično komplicirana formula, jer nećemo.

Gdje se koristi?

Statistika - znanost koja nije vezana za bilo koji jedan sektor. Iako je i nastao kao dio društveno-ekonomskoj sferi, ali danas njegovi postupci i zakoni primjenjuju u fizici, kemiji i biologiji. Nakon što je znanje na ovom području, lako možemo prepoznati trendove društva i kako bi se spriječilo prijetnju u vremenu. Često čujemo izraz „prijeti statistiku”, a to nisu prazne riječi. Ova znanost nam govori o sebi, i uz propisno studija je u stanju upozoriti o tome što bi se moglo dogoditi.

Kako su vrste prosjeka u statistikama?

Odnosi između njih nisu uvijek tu, ovdje, na primjer, strukturni tipovi nisu vezane nikakvim formulama. No, s vlasti sve je puno zanimljivije. Na primjer, tu je svojstvo aritmetičke sredine dvaju brojeva je uvijek veća od ili jednaka njihovoj geometrijske sredine. Matematički se izraziti kao: (a + b) / ^{2> = (a * b) 1/2} . To dokazuje nejednakost prijenos prava na lijevoj i daljnje grupiranje. Kao rezultat toga, dobivamo korijene razlike, podignuta na trgu. Budući da bilo koji broj na kvadrat pozitivna, odnosno, nejednakost postaje istina.

Osim toga tu je opća korelacija vrijednosti. Ispada da je harmonika srednja je uvijek manje od geometrijske sredine, što je manje od aritmetičke sredine. A drugi je, pak, manje nego srednja kvadratna. Možete neovisno provjeriti ove odnose na primjeru dvaju brojeva - 10 i 6.

Što je u tome zanimljivo?

Pitam se što vrste prosjeka u statistikama koje kao da prikazuju samo neke prosječne razine, može zapravo reći čovjeka koji zna puno više. Kada smo gledati vijesti, nitko ne misli o značenju tih brojeva, i kako ih sve pronaći.

Što je više, možete pročitati?

Za daljnji razvoj teme, preporučujemo da pročitate (ili poslušati) tečaj o statistici i više matematike. Doista, u ovom članku, razgovarali smo samo o trun koji sadrži ovu znanost, a sam po sebi je zanimljiviji nego što se čini na prvi pogled.

Kao što to znanje će mi pomoći?

Oni mogu biti korisne za vas u životu. Ali, ako ste zainteresirani u prirodi društvenog fenomena, njihov mehanizam i utjecaj na vaš život, onda je statistika će vam pomoći da dublje razumijevanje tih problema. Općenito, može opisati gotovo svaki aspekt našeg života, ako na svojim podacima odlagališta su dostupni. Pa, onda, gdje i kako dobiti podatke za analizu - temu za neki drugi članak.

zaključak

Sada znamo da postoje različite vrste prosjeka u statistici: u kojoj mjeri i strukturna. Razumjeli smo metode za njihov izračun, i gdje i kako se to može primijeniti.