Interval pouzdanosti. Što je to i kako se može koristiti?

Interval pouzdanosti, došao nam je iz područja statistike. To sigurno raspon, koji služi za procjenu nepoznatog parametra s visokim stupnjem pouzdanosti. Najlakši način da se objasni ovo s primjerom.

Pretpostavimo da želite istražiti svaku slučajnu vrijednost, npr vrijeme odgovor poslužitelja na zahtjev klijenta. Svaki put kad korisnik upiše određenu adresu, poslužitelj odgovara na njega na različitim brzinama. Dakle, vrijeme testa odgovor je slučajna. Dakle, interval pouzdanosti za određivanje granice ovog parametra, a onda će biti moguće tvrditi da s vjerojatnošću od 95% reakcija stopa server će biti u rasponu izračunava nas.

Ili želite znati koliko su ljudi svjesni zaštitni znak tvrtke. Kada se izračunava interval pouzdanosti, onda će biti moguće, na primjer, reći da je 95% vjerojatnost udio potrošača koji su svjesni ovog branda, je u rasponu od 27% do 34%.

Budući da je ovaj pojam je usko povezana s takvom vrijednosti kao razinu pouzdanosti. To je mogućnost da se željena opcija je uključena u intervalu pouzdanosti. Iz te vrijednosti, to ovisi o veličini će biti naš željeno područje. Što je veća vrijednost primi, uži interval pouzdanosti, i obrnuto. Tipično je postavljen na 90%, 95% ili 99%. Vrijednost 95% je najpopularniji.

Aktivni sastojak također utječe na disperziju opažanja i veličinu uzorka. Njegova definicija temelji na pretpostavci da je atribut u pitanju je predmet normalan zakon distribucije. Ova izjava je također poznat kao Gaussova zakona. Prema njegovim riječima, to se zove normalna distribucija kontinuirane slučajne varijable koja može opisati gustoće vjerojatnosti. Ako je pretpostavka o normalnoj raspodjeli pokazala pogrešnom, onda je procjena može biti u krivu.

Prvo, neka je se bave kako izračunati interval pouzdanosti za očekivanje. Postoje dva moguća slučaja. Disperzija (stupanj rastresenosti od slučajnih varijabli) može biti poznat ili ne. Ako je poznato, naša interval pouzdanosti izračunava se pomoću sljedeće formule:

HSR - t * σ / (sqrt (n)) <α

α - znak,

t - parametar distribucijske tablice Laplaceovom,

sqrt (n) - korijen ukupnog volumena uzorka ,

σ - korijen varijance.

Ako je varijanca nepoznata, može se izračunati, ako znamo sve vrijednosti željene osobine. Da biste to učinili, koristite sljedeću formulu:

σ2 = h2sr - (HSR) 2, naznačen time, da

h2sr - prosječna vrijednost kvadrata istraživanog osobinu,

(HSR) 2 - kvadrat srednja vrijednost od efekta.

Formule u kojem je u ovom slučaju se izračunava intervala pouzdanosti je nešto drukčiji:

HSR - t * s / (sqrt (n)) <α

XCP - uzorak znači,

α - znak,

t - parametar koji se nalazi po distribucija Tablica Student t = t (Ɣ n-1),

sqrt (n) - korijen veličine uzorka,

s - korijen varijance.

Razmotrimo ovaj primjer. Pretpostavimo da su rezultati 7. mjerenja utvrđena je prosječna vrijednost ispitnog značajku, što je jednako 30 i uzorka varijance jednake 36. Treba naći s vjerojatnošću od 99% interval pouzdanosti koji sadrži pravu vrijednost mjerene veličine.

Prvo ćemo definirati što je t: t = t (0,99; 7-1) = 3,71. Koristeći gornju formulu, dobit ćemo:

HSR - t * s / (sqrt (n)) <α

30 - 3.71 * 36 / (sqrt (7)) <α <30 + 3,71 * 36 / (sqrt (7)),

21,587 <α <38,413

Interval pouzdanosti za varijance izračunava kao što je slučaj s poznatim srednje, a kad nema podataka o matematičkim očekivanjima, a poznata je samo vrijednost procjene nepristrane varijance točka. Nećemo dati tu formulu za izračun, jer su prilično složena i, ako se želi, uvijek se može naći na mreži.

Napominjemo samo da je interval pouzdanosti povoljno se određuje pomoću Excel programa ili mrežnih usluga, koji se zove.