Georg Cantor: postavljena teorija, biografija i obitelj matematike

Georg Cantor (foto pokazuje kasnije u članku) - njemački matematičar koji je razvio teoriju skupova i uveo pojam transfinitnih brojeva, beskonačno velike, ali različite jedna od druge. On je također dao definiciju redni i kardinalnih brojeva i uspostavili svoju aritmetiku.

Georg Cantor: kratka biografija

Rođen je u St. Petersburgu 03.03.1845. Njegov otac je bio Danski protestant Georg Waldemar Cantor bio je angažiran u trgovini, u Vol. H. I na burzi. Njegova majka Marija, Bem je bio katolik i došao iz obitelji istaknutih glazbenika. Kada je 1856. njegov otac George je postao bolestan, obitelj u potrazi za blažoj klimi preselio prvi Wiesbadenu zatim u Frankfurtu. Matematički talenat, dječak pojavio pred svojim 15. rođendan dok je studirao u privatnim školama i javnim školama u Darmstadtu i Wiesbadenu. Na kraju, Georg Cantor uvjeren oca u njegovu odlučnost da postane matematičar, a ne inženjer.

Nakon kratkog treninga na Sveučilištu u Zürichu u 1863. Cantor je prebačen u Berlinu University na studij fizike, filozofije i matematike. Tu je on učio:

• Karl Theodor Weierstrassova, čija specijalizacija u analizi, vjerojatno je imao najveći utjecaj na Georgea;
• Ernst Kummer, koji je učio najvišu aritmetiku;
• Leopold Kronecker, na broj teorija specijalista, koji je kasnije protiv Cantor.

Nakon što je proveo jedan semestar na Sveučilištu u Göttingenu u 1866, iduće godine George je napisao doktorsku disertaciju pod naslovom: „U matematici, umjetnost postavljanja pitanja vredniji od rješavanja problema” u vezi problema koji Carl Friedrich Gauss riješeno u svom Disquisitiones Arithmeticae (1801) , Nakon kratkog predaje na Berlinskom školi za djevojke Kantor počeo raditi na Sveučilištu u Halleu, gdje je ostao do kraja svog života, najprije kao predavač, budući da 1872. kao docent, a od 1879. godine je prvi kao profesor.

istraživanje

Na početku serije od 10 radova iz 1869. godine do 1873. godine, Georg Cantor smatra teoriju brojeva. Rad odražava strast za temu svog studija i učinak Gauss Kronecker. Na prijedlog Heinrich Eduard Heine, Cantor kolege u Halleu, koji su prepoznali njegov matematički talent, on se okrene prema teoriji trigonometrijski serije koja prošireni koncept realnih brojeva.

Na temelju rada funkcija kompleksne varijable njemačkog matematičara Bernhard Riemann u 1854, u 1870 Cantor je pokazala da je takva funkcija može biti zastupljena na samo jedan način - po trigonometrijski serije. Razmatranje skup brojeva (bodova), što ne bi u suprotnosti ovaj pogled, vodio ga je, na prvom mjestu, u 1872. na definiciju iracionalan broj u smislu konvergentnih nizova racionalnih brojeva (dijelove cijelog broja), a zatim do početka rada na njegovo životno djelo, skup teorija i koncept transfinitnih brojeva.

teorija skupova

Georg Cantor, teorija koja postavlja nastao u korespondenciji s tehničkom zavodu za Braunschweig matematičar Richard Dedekind, bio je prijatelj s njim od djetinjstva. Oni su zaključili da su skupovi, konačan ili beskonačan, su veći broj elemenata (npr brojeva {0, ± 1, 2 ... ±}) koji imaju određeno svojstvo, zadržavajući svoju individualnost. Ali kad Georg Cantor primijeniti na proučavanje njihove karakteristike jednu prepisku (npr {A, B, C} do {1, 2, 3}), brzo je shvatio da se oni razlikuju u stupnju pripadnosti, čak i ako su beskonačni skupovi t e.. skup komad ili podskup koji uključuje isti broj predmeta kao što je sama. Njegova metoda ubrzo dala iznenađujuće rezultate.

Godine 1873., Georg Cantor (matematičar) su pokazali da racionalni brojevi, iako beskonačna, se broje, jer oni mogu staviti u jedan-na-jedan korespodencije s prirodnim (npr. E. 1, 2, 3 ,. D.). On je pokazao da je skup realnih brojeva koji se sastoji od racionalnog i iracionalnog, i bezbroj beskonačno. Kakav paradoks, Cantor je pokazao da je skup svih algebarskih brojeva sadrži onoliko elemente kao skup svih cijelih brojeva, te da je transcendentalni brojevi koji nisu algebarski, koji su podskup iracionalan broj je nebrojiv i stoga je njihov broj veći od brojeva i treba se smatrati beskonačno.

Protivnici i pristalice

No, posao je Cantor, u kojoj je prvi put iznio rezultate, nije objavljen u časopisu „Krell” kao jedan od recenzenata, Kronecker se protivio. No, nakon intervencije Dedekind je objavljen 1874. godine pod nazivom „Karakteristike svih realnih algebarskih brojeva.”

Znanost i osobni život

U istoj godini, tijekom medenog mjeseca sa svojom suprugom, Valli Gutman u Interlaken, Švicarska, Cantor je upoznao Dedekind koji je ljubazno komentirao svoju novu teoriju. George plaća bila mala, ali s novcem je njegov otac, koji je umro 1863. godine, on je izgradio za svoju ženu i petero djece doma. Mnogi njegovi radovi su objavljeni u Švedskoj u novom časopisu Acta Mathematica, urednik i osnivač kojih je Gösta Mittag-Leffler, među prvima prepoznao talent njemačkog matematičara.

Komunikacija s metafizikom

Teorija Cantor je bio potpuno novi predmet istraživanja u vezi s matematikom beskonačnog (npr sekvenca 1, 2, 3 ,. D., i složeniji setovi), koji je u velikoj mjeri ovisi o jedan-na-jedan korespodencije. Cantor Razvoj novih metoda postavljanja pitanja o kontinuitet i beskonačnost posudio svoj studij mješoviti.

Kad je tvrdio da je beskonačni brojevi doista postoje, okrenuo se antičke i srednjovjekovne filozofije s obzirom na stvarne i potencijalne beskonačnosti, kao i ranog vjeronauku, što ga roditelji dali. Godine 1883., u svojoj knjizi „Osnove opće teorije skupova” Kantor kombinaciji svoj koncept metafizike Platona.

Kronecker također, koji je ustvrdio da „postoje” samo cijeli brojevi ( „Bog je stvorio prirodne brojeve, a ostatak - djelo čovjeka”), već dugi niz godina snažno odbacila njegove argumente i spriječiti njegovo imenovanje na Sveučilištu u Berlinu.

transfinitnih brojevi

U 1895-97 GG. Georg Cantor potpunosti formirana svoju ideju kontinuiteta i beskonačnosti, uključujući i beskonačan niz i kardinalnih brojeva, u svom najpoznatijem djelu, objavljenom pod naslovom „Doprinos teoriji transfinitnih brojeva” (1915). Ovaj rad obuhvaća njegovu koncepciju, za koju je vodio demonstracije koje beskonačan skup može biti isporučena u jedan-na-jedan korespodencije s jednim od njegovih podskupova.

Najmanji transfinitnih broj kardinal je mislio na snagu bilo kojem skupu, koji se može staviti u jedan-na-jedan korespodencije s prirodnim brojevima. Kantor je opisao svoj Aleph-nula. Veliki transfinitnih pluralnost Alef određenom jedan, dva ili Aleph-t. D. To dalje razvijati aritmetičkih rednim, što je slično konačnih aritmetike. Dakle, on je obogatio koncept beskonačnosti.

Opozicija se suočio, a vrijeme potrebno da bi se osiguralo da njegove ideje su u potpunosti prihvaćeni, objasnio složenosti revalorizacije drevnog pitanje što je broj. Kantor je pokazala da je skup točaka na liniji ima veći kapacitet od Aleph-nula. To je dovelo do poznatog problema kontinuum hipoteza - nema kardinala između Aleph-nula i nema snage točke na liniji. Ovaj problem u prvoj i drugoj polovici 20. stoljeća je od velikog interesa, te je proučavao mnoge matematičare, u god. H. Kurt Gödel i Paul Cohen.

depresija

Biografija Georga Kantora 1884 je ugroženo njegovo početnoj mentalne bolesti, ali je nastavio aktivno raditi. Godine 1897. on je pomogao održati prvi Međunarodni kongres matematičara u Zürichu. Dijelom zato što je za razliku od Kronecker, često suosjećali s mladim budding matematičarima i pokušao pronaći način da ih spasi od uznemiravanja od strane nastavnika koji osjećaju prijeti novim idejama.

prepoznavanje

Na prijelazu stoljeća njegov rad u potpunosti prepoznat kao osnova za teorije funkcije, analize i topologije. Osim toga, Kantora Georga knjiga poslužila kao poticaj za daljnji razvoj formalističke i intuitionist školi logičkih temeljima matematike. Time se značajno promijenio sustav nastave i često je povezana s „novim matematici.”

Godine 1911, Cantor je bio među onima koji su pozvani na proslavu 500. obljetnice Sveučilišta St. Andrews u Škotskoj. Otišao je tamo u nadi da će susret Bertrand Russell, koji je u svom nedavno objavljenom radu Principia Mathematica puta iz njemačkog matematičara, ali to se nije dogodilo. Sveučilište dodjeljuje Cantor počasni stupanj, ali zbog bolesti nije mogao prihvatiti nagradu u osobi.

Cantor u mirovini u 1913 i živio u siromaštvu i natašte tijekom Prvog svjetskog rata. Proslave u čast njegova 70. rođendana u 1915. su otkazani zbog rata, ali mala svečanost održana je u svom domu. Umro je 06.01.1918, u Galle, u psihijatrijskoj bolnici, gdje je proveo posljednje godine svog života.

Georg Cantor: biografiji. obitelj

9. kolovoz 1874, njemački matematičar udala Valli Gutman. Par je imao 4 sina i 2 kćeri. Posljednji dijete rođeno 1886. godine u Cantor je kupio novi dom. Podrška obitelji je pomogao očevu baštinu. Zdravlje Cantor uvelike utjecao na smrt njegova najmlađeg sina 1899. godine - jer nikad nije napustio depresiju.