Medijan u statistici: koncept, svojstva i izračun

Da bismo imali ideju o ovom ili tom fenomenu, često koristimo prosječne vrijednosti. Koriste se za usporedbu razine plaća u različitim sektorima gospodarstva, temperaturi i razini oborina na istom teritoriju u usporedivim vremenskim razdobljima, prinosu usjeva uzgojenih u različitim zemljopisnim područjima itd. Međutim, prosjek ni u kom slučaju nije jedini pokazatelj generaliziranja - u brojnim slučajevima, takva vrijednost kao srednja vrijednost prikladna je za točniju evaluaciju. U statistici je široko korišten kao pomoćna opisna karakteristika raspodjele značajke u jednoj populaciji. Let's shvatiti kako se razlikuje od prosjeka, i koji je razlog za korištenje.

Medijan u statistici: definicija i svojstva

Zamislite sljedeću situaciju: tvrtka zapošljava 10 ljudi zajedno s redateljem. Jednostavan radnici primaju 1000 UAH svaki, a njihov vođa, koji je također vlasnik, je 10000 UAH. Ako izračunavamo aritmetičku sredinu, ispada da u prosjeku plaća u ovom poduzeću iznosi 1900 UAH. Hoće li ova izjava biti fer? Ili uzmite ovaj primjer, u istom bolničkom odjelu ima devet osoba s temperaturom od 36,6 ° C, a jedna osoba na kojoj je jednaka 41 ° C. Aritmetička sredina u ovom slučaju je: (36.6 * 9 + 41) / 10 = 37.04 ° C Ali to ne znači da su svi bolesni. Sve to gura ideju da jedan centar često nije dovoljan, i zato se osim toga koristi i medijan. U statistici se ovaj pokazatelj naziva varijanta koja se nalazi točno u sredini naručene serije varijacija. Ako ga računate za naše primjere, dobit ćete 1000 UAH u skladu s tim. I 36,6 ° C. Drugim riječima, medijan u statistici je vrijednost koja dijeli seriju na pola na takav način da se na obje strane (dolje ili gore) nalazi isti broj jedinica navedenog skupa. Zbog ove imovine ovaj pokazatelj ima još nekoliko naziva: 50. percentil ili kvantilni 0.5.

Kako pronaći medijan u statistici

Način izračunavanja ove vrijednosti uvelike ovisi o vrsti serije varijacija koje imamo: diskretni ili intervalu. U prvom slučaju, medijan u statistici je vrlo jednostavan. Sve što trebate učiniti je pronaći zbroj frekvencija, podijeliti je s 2, a zatim dodati rezultatu ½. Najbolje je objasniti načelo izračuna u sljedećem primjeru. Pretpostavimo da smo skupili podatke o plodnosti i moramo saznati koliko je medijan jednak.

Nakon jednostavnih izračuna, nalazimo da je tražena vrijednost: 195/2 + ½ = 98, tj. 98. opcija. Da bi se saznalo što to znači, treba dosljedno akumulirati frekvencije, počevši od najmanjih varijanti. Dakle, zbroj prva dva retka daje nam 30. Jasno je da ovdje nema inačica. Ali ako dodajete učestalost treće opcije (70) na rezultat, dobivate iznos od 100. To je točno 98. verzija, pa će medijan biti obitelj koja ima dvoje djece. Što se tiče serija intervala, ovdje se obično koristi sljedeća formula:

M _e = X _Me + i _Me * (Σf / 2-S _Me-1 ) / f _Me , u kojem:

• X _Me - prva vrijednost srednjeg intervala;
• Σf - broj serije (zbroj njegovih frekvencija);
• Ja _Me je vrijednost srednjeg raspona;
• F _Me je frekvencija srednjeg raspona;
• S _Me-1 je zbroj kumulativnih frekvencija u rasponima koji prethode medijanu.

Opet, bez primjera ovdje je teško razumjeti. Pretpostavimo da postoje podaci o visini plaća.

Da biste koristili gornju formulu, prvo trebamo odrediti medijan interval. Kao takav raspon, odaberite onaj čija kumulativna frekvencija premašuje polovinu ili cijeli zbroj frekvencija. Dakle, dijeleći 510 po 2, dobivamo da ovaj kriterij odgovara intervalu s vrijednošću plaća od 250.000 rubalja. Do 300.000 rubalja. Sada možete zamijeniti sve podatke u formuli:

M = = X + i _Me * (Σf / 2 - S _Me-1 ) / f _Me = 250 + 50 * (510/2 - 170) / 115 = 286,96 tisuća rubalja.

Nadamo se da se naš članak pokazao korisnim, a sada imate jasnu predodžbu o tome što je medijan statistike i kako ga očekivati.