Zadatak teorije vjerojatnosti s odlukom. Teorija vjerojatnosti za lutke

Matematika naravno priprema učenicima puno iznenađenja, od kojih je jedna - je zadatak teorije vjerojatnosti. S odlukom takvih zadataka studenti postoji problem u gotovo sto posto vremena. Razumjeti i shvatiti ovo pitanje, morate znati osnovna pravila, aksioma, definicija. Da bismo razumjeli tekst u knjizi, morate znati sve rezove. Sve to predlažemo da uče.

Znanost i njezina primjena

Od kada smo ponuditi ubrzani tečaj „Teorija vjerojatnosti za lutke”, najprije morate unijeti osnovne koncepte i slova kratice. Za početak definirati pojam „teorije vjerojatnosti”. Kakav znanosti jest, a što je za? teorija vjerojatnosti - to je jedna od grana matematike koja proučava pojave i slučajnih vrijednosti. Ona također ispituje uzorke, svojstva i operacije koje se izvode s tim slučajnih varijabli. Zašto je to potrebno? Rasprostranjena je znanost u proučavanju prirodnih pojava. Svaka fizička i fizikalni procesi ne mogu bez prisutnosti slučajnosti. Čak i ako tijekom eksperimenta su zabilježeni što točnije rezultate, ako se ponavlja isti test s visokom vjerojatnošću rezultat neće biti isti.

Primjeri problema u teoriji vjerojatnosti ćemo razmotriti koje možete vidjeti za sebe. Ishod ovisi o mnogo različitih čimbenika, koji su gotovo nemoguće uzeti u obzir ili se registrirajte, ali ipak oni imaju ogroman utjecaj na ishod eksperimenta. Očite su primjeri problem određivanja putanje planeta ili određivanje vremenske prognoze, vjerojatnost susreta poznanika na putu do posla i određivanje visine skoka sportaša. To je ujedno i teorija vjerojatnosti je od velike pomoći za brokere na burzama. Zadatak teorije vjerojatnosti, odluka koja je ranije imala mnogo problema će biti za vas pravi sitnica nakon tri ili četiri primjera u nastavku.

događaji

Kao što je ranije spomenuto, znanost proučava događaje. Teorija vjerojatnosti, primjeri rješavanja problema, mi ćemo razmotriti kasnije, proučavajući samo jednu vrstu - slučajni. Ipak, morate znati da su događaji mogu biti od tri vrste:

• Nemoguće.
• Pouzdana.
• Random.

Nudimo malo propisuje svaki od njih. Nemoguće događaj nikada neće dogoditi ni pod kojim okolnostima. Primjeri su: zamrzavanje vode pri temperaturi iznad nula ekstrudiranje kocke vrećicu kuglica.

Određeni događaj uvijek odvija s apsolutnom sigurnošću, ako su svi uvjeti. Na primjer, primili plaću za svoj rad, dobio diplomu visokog stručnog obrazovanja, ako vjerno studirao, prošao ispite i obranio svoju diplomu i tako dalje.

Sa slučajnih događaja malo više komplicirano: u toku eksperimenta, to se može dogoditi ili ne, na primjer, izvući asa iz kartice palube, što najviše tri pokušaja. Rezultat se može dobiti kao i kod prvog pokušaja, i tako, u pravilu, ne dobije. To je vjerojatno podrijetlo događaja i studira znanost.

vjerojatnost

Općenito se procjenjuje mogućnost za uspješan ishod iskustva, u kojem je došlo do događaja. Vjerojatnost se procjenjuje na kvalitativnoj razini, pogotovo ako kvantitativna procjena je nemoguće ili teško. Zadatak teorije vjerojatnosti s odlukom, odnosno s procjenom vjerojatnosti nekog događaja, znači pronaći vrlo mogući dio uspješnog ishoda. Vjerojatnost iz matematike - brojčana obilježja događaja. Potrebno vrijednosti od nula do jedan, označen je slovom P. Ako P jednaka je nuli, događaj se ne može dogoditi ako je jedinica, događaj će se održati u apsolutnom vjerojatnosti. Više P pristupa jedinstvo, jače vjerojatnost uspješnog ishoda, i obratno, ako je blizu nule, a događaj će se dogoditi s niskom vjerojatnošću.

kratice

Zadatak teorije vjerojatnosti, s odlukom koju ćete naići uskoro, može sadržavati sljedeće kratice:

• !;
• {};
• N;
• P i P (X);
• A, B, C, i sl .;
• n;
• m.

Postoje neki drugi: za dodatno objašnjenje će se prema potrebi. Predlažemo za početak, objasni smanjenje prethodno predstavljena. Prvi na listi nalazi faktorski. Kako bi se jasno, da bi se dobio primjera: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 ili 3 = 1 * 2 * 3 !. Nadalje, u zagradama pisanja unaprijed određena više, na primjer {1, 2, 3, 4, .., n} ili {10; 140; 400; 562}. Sljedeći zapis - skup prirodnih brojeva je vrlo čest u zadacima teorije vjerojatnosti. Kao što je ranije navedeno, P - je vjerojatnost, a P (X) - je vjerojatnost događaja pojava H. latinica označena događaja, na primjer: - uhvaćen bijela kugla B - plava, C - crveno ili, odnosno ,. Malo slovo n - broj svih mogućih ishoda, te m - broj pritoka. Dakle, dobivamo klasičnu pravilo za pronalaženje vjerojatnost osnovnih zadataka: F = m / n. Teorija vjerojatnosti „za početnike”, vjerojatno i ograničena na znanju. Sada osigurati prijelaz na rješenje.

Problem 1. Kombinatorika

Studentski Grupa zapošljava tridesetak ljudi, od kojih morate odabrati stariji, njegov zamjenik i sindikalni povjerenik. Morate pronaći brojne načine za napraviti ovu akciju. Takav zadatak može pojaviti na ispitu. Teorija vjerojatnosti, da zadaća sada razmatraju, može uključivati zadatke iz tijeku kombinatorika, vjerojatnost pronalaženja klasični, geometrijska i ciljeve za osnovnu formulu. U ovom primjeru, možemo riješiti zadatak, naravno, kombinatorika. Doći ćemo do rješenja. Ovaj zadatak je jednostavan:

1. 1 = 30 - mogućim upravitelji studentskom skupinom;
2. n2 = 29 - oni koji mogu preuzeti dužnost zamjenika;
3. n3 = 28 ljudi prijave za sindikalni povjerenik.

Sve što morate učiniti je pronaći najbolje izbora, odnosno pomnožiti sve figure. Kao rezultat toga, dobili smo: 30 * 29 * 28 = 24360.

To će biti odgovor na to pitanje.

Zadatak 2. Preuređivanje

Na konferenciji 6 sudionika, redoslijed određuje ždrijebom. Moramo pronaći broj mogućih opcija za izvlačenje. U ovom primjeru smatramo permutacija od šest elemenata, to jest, moramo pronaći 6!

rezovi Stavak smo već spomenuli, što je to i kako izračunati. Ukupno ispada da postoje 720 mogućnosti za izvlačenja. Na prvi pogled, teško je zadatak prilično kratko i jednostavno rješenje. To je zadatak da ispituje teoriju vjerojatnosti. Kako riješiti probleme na višu razinu, mi ćemo gledati na sljedećim primjerima.

zadatak 3

Skupina studenata od dvadeset i pet ljudi trebali biti podijeljeni u tri skupine po šest, devet i deset. Imamo: n = 25, k = 3, 1 = 6, n2 = 9, 3 = 10. Ostaje da zamjena ispravne vrijednosti u formulu, dobivamo: N25 (6,9,10). Nakon jednostavne izračune dobili smo odgovor - 16360143 800. Ako se zadatak ne kaže da je potrebno da bi se dobila brojčana rješenje, možemo ga dati u obliku faktorijela.

zadatak 4

Tri osobe nepoznat broj od jedan do deset. Nađi vjerojatnost da će netko odgovarati broju. Prvo moramo znati broj svih ishoda - u ovom slučaju, tisuću, odnosno deset u trećem stupnju. Sada smo pronašli broj opcija koje čine obistiniti sve različite brojeve koje umnožiti na deset, devet i osam. Odakle ti brojevi? Prvi misli brojeva ima deset opcija, druga je devet, a treći bi trebao biti izabran od osam preostalih, tako da se 720 mogućih opcija. Kao što smo već ranije u obzir, sve varijante 1000 i 720 bez ponavljanja, dakle, mi smo zainteresirani za preostalih 280. Sada trebamo formulu za pronalaženje klasične vjerojatnosti: P =. Dobili smo odgovor: 0,28.